Токи в ветвях после разветвления:
А,
А.
Рисунок 1.16 – Эквивалентная схема разветвлённой цепи переменного тока |
|
Рисунок 1.17 – Упрощённая схема цепи после преобразований |
|
||
|
Если разветвленный участок имеет только две ветви, включенные параллельно, то токи в ветвях после разветвления можно определять без расчета U ab, используя формулу разброса токов. В соответствии с этой формулой
Модули показательной формы выражений для токов есть действующие значения реальных токов ветвей, которые фиксируют приборами электромагнитной системы. Следовательно, амперметр в первой ветви покажет 8,3 А, а во второй ветви – 5,86 А. Вольтметр, включенный параллельно катушке, покажет падение напряжения на ней. Так как падение напряжения на участке есть произведение тока участка на значение его сопротивления, то получаем:
,
где zV – полное сопротивление участка, на котором определяется падение напряжения.
Так как в примере находится падение напряжения на катушке индуктивности с сопротивлением xL1, то на основании выражения полное сопротивление участка
Ом.
Падение напряжения на катушке
В.
Показание вольтметра есть модуль выражения UV, т. е. UV = 83 В.
Ваттметр, включенный на входе цепи, показывает активную мощность, потребляемую всей схемой. Эта мощность будет действительной частью выражения комплекса полной мощности S на входе, которое имеет вид
Активная мощность Р = 551 Вт , реактивная мощность Q = 620 вар.
Для проверки результатов расчета необходимо составить баланс активных и реактивных мощностей. Эти балансы показывают, что активные и реактивные мощности на входе должны быть равны сумме соответственно активных и реактивных мощностей всех потребителей.
Активная мощность на входе определена, а активные мощности отдельных потребителей рассчитывают как произведение активного сопротивления участка на квадрат действующего значения тока этого участка. В рассматриваемой схеме только два активных потребителя r1 и r2. Суммарная мощность этих потребителей
Вт.
Разница в мощностях получилась в 1 Вт, что составляет несколько десятых долей процента. Ошибка менее одного процента допускается. Она возникает из-за округления числовых данных при расчете.
Реактивную мощность потребителей определяют как произведение квадрата тока реактивного элемента на его сопротивление. Причем мощность катушки индуктивности положительна, а конденсатора отрицательна.
Суммарная реактивная мощность всех потребителей
.
Разница в реактивных мощностях также составляет одну единицу, ошибка меньше одного процента. Таким образом, баланс активных и реактивных мощностей соблюдается. Токи определены правильно.
Для возникновения в цепи резонанса напряжений необходимо, чтобы полное сопротивление всей цепи было активным. Полное сопротивление
z = z1 + z23 = 3 + j4 + 5 + j5 = 8 + j9 Ом.
Из выражения для полного сопротивления видно, что эквивалентное реактивное сопротивление исходной цепи равно +9 Ом. Знак плюс указывает на индуктивный характер эквивалентной реактивности. Устранить эту реактивность можно включением в первую ветвь конденсатора с емкостным сопротивлением – 9 Ом (минус подчёркивает емкостный характер реактивности). После такого включения реактивные сопротивления взаимно компенсируются, а полное сопротивление становится активным и равно 8 Ом. В цепи наступает резонанс напряжений.
На рисунке 1.18 приведена векторная диаграмма, на которой относительно осей координат комплексной плоскости +j и +1 в масштабе построены векторы напряжений и токов. Вектор строится под углом к вещественной оси комплексной плоскости +1. Значение этого угла равно аргументу показательной формы комплексного выражения. При положительном значении аргумента угол откладывается от вещественной оси против часовой стрелки, а при отрицательном – по часовой.
Длина
вектора должна в масштабе соответствовать
модулю показательной формы комплексного
выражения.
Например, вектор входного
напряжения (
)
должен иметь длину в десять масштабных
отрезков (U
= 100 В, в
масштабном отрезке – 10 В). Угол между
этим вектором и вещественной осью равен
30 градусам и откладывается против
часовой стрелки. Аналогично строятся
и другие векторы.
Порядок выполнения лабораторной работы
В соответствие с номером варианта выберите величины тока и сопротивлений из теблицы 1.4.
Произвести в соответствии с методикой эквивалентные преобразования схемы, изображенной на рисунке 1.19.
Выполнить расчет эквивалентного сопротивления и общего тока в цепи, найдите рассеиваемую мощность.
Рисунок 1.18 – Векторная диаграмма разветвлённой цепи переменного тока
В соответствии с описанной методикой расчета определить токи и напряжения на каждом из сопротивлений в цепи.Собрать в пакете EWB схему в соответствии с вариантом.
Произвести моделирование работы схемы в среде EWB.
Измерить значения токов и напряжений на каждом из сопротивлений используя пакет моделирования EWB.
Все
результаты расчета и моделирования
занести в отчет по лабораторной работе,
оформить отчет и сформулировать выводы
по работе.
Рисунок 1.19 – общая схема задания определения эквивалентного сопротивления и рассеиваемой мощности.
Индивидуальные задания
# |
Z1 |
Z2 |
Z3 |
Z4 |
I |
1 |
1+j |
1-j |
2+j |
2-j |
4+3j |
2 |
2+j |
2-j |
1+j |
1-j |
3+4j |
3 |
2+j |
1-j |
1+j |
3-j |
3+3j |
4 |
2-j |
3-j |
2-j |
3+j |
4-3j |
5 |
4+2j |
2+j |
4-j |
2-3j |
5-3j |
6 |
2-j |
2+j |
3-2j |
2-3j |
4-3j |
7 |
3-j |
2-3j |
3-j |
1+j |
3-2j |
8 |
3+2j |
2+3j |
4-2j |
2-2j |
3-3j |
9 |
4-2j |
2+2j |
4-2j |
2-4j |
2-3j |
10 |
2-4j |
3-2j |
2+3j |
3+2j |
4-5j |