1.5 Взаимодействие двух параллельных проводников с током

Законы Био – Савара – Лапласа и Ампера применяются для определения силы взаимодействия двух параллельных проводников с током. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных проводника с токами I₁ и I₂ , расстояние между которыми равно а. На рис. 1.10 проводники расположены перпенд икулярно чертежу. Токи в них направлены одинаково (из-за чертежа

на нас) и обозначены точками. Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует на другой проводник. Ток I₁ создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности. Направление определяется правилом правого винта, а его модуль по закону Био – Савара – Лапласа. Согласно проведенным выше расчетам модуль равен   Тогда, согласно закону Ампера, dF₁=I₂B₁dℓ или и аналогично . Н аправление силы , с которой поле действует на участок dl второго проводника с током I₂ (рис.1.10), определяется по правилу левой руки. Как видно из рис. 1.10 и расчетов, силы одинаковы по модулю и противоположны по направлению. В нашем случае они направлены навстречу друг другу и проводники притягиваются. Если токи текут в противоположных направлениях, то возникающие между ними силы отталкивают проводники друг от друга. Итак, параллельные токи (одного направления) притягиваются, а антипараллельные ( противоположных направлений ) - отталкиваются. Для определения силы F, действующей на проводник конечной длины ℓ, необходимо проинтегрировать полученное равенство по ℓ от 0 до ℓ: При магнитном взаимодействии выполняется закон действия и противодействия, т.е. третий закон Ньютона: .

Если два параллельных проводника с током находятся в вакууме ( = 1), то зная силу взаимодействия на единицу длины проводника можно определить числовое значение магнитной постоянной ₀. Согласно опыту Н/м при I₁ = I₂ = 1 А и R = 1 м. Подставив это значение в формулу, получим ₀ = 410^-7 Н/А² = 410^-7 Гн/м, где генри (Гн) — единица индуктивности.

Контрольные вопросы первого уровня

1. Как выглядят линии магнитной индукции, чем они отличаются от линий напряженности электрического поля?

2. Запишите закон Ампера. Сформулируйте правило левой руки.

3. Что такое молекулярные токи по гипотезе Ампера?

4. Сформулируйте правило правого винта.

5. Что называется магнитной индукцией, в чем она измеряется?

6. В чем заключается принцип суперпозиции полей?

7. Что определяет закон Био-Савара-Лапласа?

8. Как определяется магнитное поле кругового тока?

9. Как определяется магнитное поле прямого тока?

10. Чему равна сила взаимодействия двух параллельных бесконечных токов?

Методические указания по решению задач

В качестве основной силовой характеристики магнитного поля принимается индукция поля. (В вакууме напряженность поля .)

Расчет индукции магнитного поля производится на основании закона Био–Савара–Лапласа и принципа суперпозиции.

Цель: Расчет индукции для различных конфигураций токов.

Основные формулы

Закон Био-Савара-Лапласа

где - магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника с током; μ – магнитная проницаемость; - магнитная постоянная ( Гн/м); - вектор, равный по модулю длине dl проводника и совпадающий по направлению с током (элемент проводника); I – сила тока; – радиус-вектор , проведенный от середины элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция.

Модуль вектора выражается формулой

где α – угол между векторами .

Магнитная индукция связана с напряженностью магнитного поля (в случае однородной, изотропной среды) соотношением

Магнитная индукция в центре кругового проводника (витка) с током

где R – радиус витка.

Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током,

где r₀ – расстояние от оси проводника.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника,

Обозначения ясны из рисунка 1.11а. Вектор индукции перпендикулярен плоскости чертежа, направлен к нам и поэтому изображен точкой.

При симметричном расположении концов проводника относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис. 1.11б), и, следовательно,

Магнитная индукция поля, создаваемого соленоидом в средней его части (или тороида на оси),

где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; I – сила тока в одном витке.

Принцип суперпозиции магнитных полей: магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, т.е.

Магнитная индукция поля, создаваемого движущимся точечным зарядом Q в вакууме

где – скорость движущегося заряда; –радиус-вектор, направленный от заряда к точке, в которой определяется магнитная индукция ; α – угол между векторами .

Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

.