2.2 Движение заряженной частицы в однородном постоянном электрическом поле

В данном случае и сила Лоренца имеет только электрическую составляющую . Уравнением движения частицы в этом случае является: . Рассмотрим две ситуации: а) и б) .

а ) (рис.2.2). Изменение кинетической энергии частицы на пути d происходит за счет работы силы :

г

Рисунок 2.2 – Движение заряженной частицы по силовым линиям

де - ускоряющее напряжение.

В частности, если начальная скорость частицы , то

.

Время пролета частицы в электрическом поле и пройденный путь находим из уравнений:

б ) (рис.2.3). В данном случае проекции уравнения движения частицы на координатные оси дают:

.

К

Рисунок 2.3 – Движение заряженной частицы перпендикулярно силовым линиям

оординаты частицы в момент времени t составляют:

; .

Исключая из этих уравнений параметр t , находим уравнение траектории частицы:

Видим, что траекторией движения частицы является парабола.

Определим смещение следа частицы на экране, отстоящем от конденсатора на расстоянии b (рис.2.3):

,

где - смещение частицы по вертикали, полученное ею в электрическом поле к моменту вылета из конденсатора ; - смещение частицы после вылета из конденсатора.

Таким образом, имеем: .

2.3 Движение заряженной частицы в однородном постоянном магнитном поле

Выражение для силы Лоренца позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят от знака заряда частицы. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитных полях.

Д ля вывода общих закономерностей будем считать, что магнитное поле однородно и на частицы электрические поля не действуют. Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол а между векторами v и В равен 0 или . Тогда сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, перпендикулярной вектору В, то сила Лоренца F = q[vB] постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы (рис.2.4). Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус R которой определяется из условия QvB = mv²/R, откуда .

Период вращения частицы, т. е. время Т, за которое она совершает один полный оборот,

т. е. период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду (q/m) частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости (при v ≪ c). На этом основано действие циклических ускорителей заряженных частиц.

Если скорость v заряженной частицы направлена под углом  к вектору В (рис.2.5), то ее движение можно представить в виде суперпозиции:

1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью

v₁ = vcos; 2) равномерного движения со скоростью v_ = vsin по окружности в плоскости, перпендикулярной полю. Радиус окружности

В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю (рис.2.5).

Шаг винтовой линии

Рисунок 2.5 - Общий случай движения заряженной частицы в магнитном поле

Подставив в выражение формулу для периода, получим

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы. Если скорость v заряженной частицы составляет угол  с направлением вектора В неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то R и h уменьшаются с ростом В. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.