22. Общие принципы построения математических моделей
Методы построения математических моделей АСУ Моделирование в целом включает в себя ряд этапов, базирующихся на системном подходе:
Содержательная постановка задачи: выработка общиго подхода к исследуемой проблеме; определение подзадач; определение основной цели и путей ее достижения.
Изучение и сбор информации об объекте-оригинале: анализ или подбор подходящих гипотез, аналогий, теорий; учет опытных данных, наблюдений и т.д.; определение входных и выходных переменных, связей; принятие упрощающих предположений.
Формализация: принимаются условные обозначения и с их помощью описываются связи между элементами объекта в виде математических выражений. Намечается переход к количественному анализу.
Выбор метода решения. Для поставленной математической задачи обосновывается метод ее решения с учетом знаний и предпочтений пользователя и разработчика. При проектировании приходится решать как линейные, так и нелинейные задачи, использовать ручные и машинные методы проектирования, расчета и исследований,
Реализация модели. Принимается критерий оценки эффективности модели, разрабатывается алгоритм, пишется и отлаживается программа, чтобы осуществить системный анализ и синтез.
Анализ полученных результатов. Сопоставляется предполагаемое и полученное решение, проводится оценка адекватности и погрешности моделирования. Процесс моделирования является итеративным. В случае неудовлетворительных результатов, полученных на этапах 5 или 6, осуществляется возврат к одному из ранних этапов, который мог привести к разработке неудачной модели. Уточнение модели происходит до тех пор, пока не будут получены приемлемые результаты.
23. Требования, предъявляемые к моделям
Таким образом, после прохождения этих этапов наиболее полно могут быть выполнены требования, предъявляемые к моделям:
Универсальность — характеризует полноту отображения моделью изучаемых свойств реального объекта;
Адекватность — способность отражать нужные свойства объекта с погрешностью не выше допустимой;
Точность — оценивается степенью совпадения значений характеристик реального объекта со значениями этих характеристик, полученных с помощью моделей;
Экономичность — определяется затратами ресурсов ЭВМ (памяти и времени на ее реализацию и эксплуатацию).
Математический подход к моделированию имеет ряд недостатков:
низкая адекватность математической модели реальному объекту;
проблемы, связанные с решаемостью математических моделей из-за наличия в них разрывных функций;
непригодность математических моделей для большинства объектов с переменной структурой;
приближенные методы реализаций моделей с переменными коэффициентами требуют значительных затрат и не обладают достаточной точностью решения.
24.Математические модели нелинейных элементов су
ММ различают:
Характеристика с насыщением (ограничение).
Характеристика нелинейного звена типа "Ограничение".
Уравнение нелинейного звена типа "Ограничение"
.
Реле с зоной нечувствительности.
Зона нечувствительности – пределы, внутри которых измеряемая величина может изменяться, не вызывая изменения выходного сигнала.
Уравнение нелинейного звена типа "Реле с зоной нечувствительности"
.
Характеристика нелинейного звена типа "Реле с зоной нечувствительности".
При
получаем идеальную релейную характеристику
.
Динамические нелинейные элементы – это такие элементы системы автоматического управления, выходная переменная которых зависит не только от величины входного воздействия, но и от скорости его изменения.
3. Реле с гистерезисом.
Гистерезис (от греч. отстающий) – мгновенный отклик которых на приложенные к ним воздействие, зависит в том числе и от их текущего состояния.
Характеристика нелинейного звена типа "Реле с гистерезисом"
Уравнение нелинейного звена типа "Реле с гистерезисом"
.
4. Нелинейное звено типа "Люфт".
Люфт (от нем. «воздух») – зазор между механическими элементами СУ, обычно связанные с вращением.
Характеристика нелинейного звена типа "Люфт"
Уравнение нелинейного звена типа "Люфт"
,
