Задания для самостоятельного решения
Задание 1.
ЛПР выбирает адвоката для представления его интересов в суде. В качестве альтернатив у него имеются адвокаты А1, А2, А3 и А4. В качестве критериев выступают: Стоимость (К1), Авторитет (К2), Репутация (К3), Специализация (К4). Оценки показателей привлекательностей каждого адвоката (альтернативы) по каждому критерию, а также веса критериев по десятибалльной системе представлены матрицей:
\Критерий Альтернатива \ |
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
А1 |
3 |
7 |
2 |
9 |
А2 |
8 |
3 |
6 |
7 |
А3 |
4 |
8 |
3 |
5 |
А4 |
9 |
6 |
5 |
4 |
Вес |
8 |
9 |
6 |
7 |
Задание 2.
Директор частного предприятия собирается принять на должность юриста одного специалиста. Имеется пять кандидатов на эту должность: А1, А2, А3, А4, А5. В качестве критериев выступают: Образование (100 балльная система, максимизируется, К1), Запрашиваемая зарплата (тыс. руб. в месяц, К2); Стаж работы на юридической должности (лет, К3); Доля выигранных дел в суде; Характеристики с мест работ, авторитет (10 балльная система, максимизируется). Оценки альтернатив по всем критерием, а также веса критериев приведены в таблице.
\Критерий Альтернатива \ |
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
К5 |
А1 |
85 |
30 |
22 |
0,65 |
6 |
А2 |
60 |
20 |
10 |
0,6 |
7 |
А3 |
30 |
12 |
5 |
0,45 |
5 |
А4 |
75 |
24 |
13 |
0,7 |
8 |
А5 |
40 |
15 |
7 |
0,55 |
7 |
Вес |
7 |
5 |
6 |
8 |
6 |
Принять оптимальное решение.
Лабораторная работа № 2 Выбор оптимального решения методом аналитической иерархии
Метод аналитической иерархии является одним из наиболее точных методов, которые позволяют произвести оценки альтернатив по критериям и найти оценки весов критериев. Рассмотрим способ решения задачи выбора лучшей альтернативы на ЭВМ на примере.
ПРИМЕР.
Директор завода собирается открыть дочернее предприятие в одном из районных центров области. Имеется возможность выбрать один из городов: А, В, C и D (альтернативы). В качестве критериев выбора выступают: Стоимость (К1), Дальность от областного центра (К2), Месторасположение в райцентре (К3) и наличие в райцентре квалифицированных сотрудников (К4). В результате экспертных исследований матрицы парных сравнений альтернатив по каждому критерию и критериев между собой имеют вид:
Альтернативы
K1 |
A |
B |
C |
D |
K2 |
A |
B |
C |
D |
A |
1 |
3 |
1/7 |
5 |
A |
1 |
1/5 |
3 |
1/3 |
B |
1/3 |
1 |
1/3 |
2 |
B |
5 |
1 |
3 |
1/3 |
C |
7 |
3 |
1 |
1/5 |
C |
1/3 |
1/3 |
1 |
4 |
D |
1/5 |
1/2 |
5 |
1 |
D |
3 |
3 |
1/4 |
1 |
K3 |
A |
B |
C |
D |
K4 |
A |
B |
C |
D |
A |
1 |
5 |
1 |
1/2 |
A |
1 |
7 |
0,2 |
1/3 |
B |
1/5 |
1 |
1/5 |
3 |
B |
1/7 |
1 |
4 |
1/2 |
C |
1 |
5 |
1 |
2 |
C |
5 |
1/4 |
1 |
3 |
D |
2 |
1/3 |
1/2 |
1 |
D |
3 |
2 |
1/3 |
1 |
Критерии
|
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
К1 |
1 |
2 |
3 |
0,2 |
К2 |
1/2 |
1 |
1/3 |
3 |
К3 |
1/3 |
3 |
1 |
5 |
К4 |
5 |
1/3 |
1/5 |
1 |
Откроем программу MS EXCEL. Введем исходные данные, учитывая, что 1/2=0,5; 1/3=0,333; 1/4=0,25; 1/5=0,2; 1/7=0,143. Подготовим также поля для собственных векторов и весов, а также поля для вычисления функции полезности альтернатив. Полученная картина в листе электронной таблицы должна быть такая же, как на рисунке.
Для вычисления собственных векторов (столбец F) необходимо перемножить данные столбцов В,С,D и Е для каждой альтернативы – строки и из полученных чисел извлечь корень четвертой степени. Для этого ставим курсор в ячейку F3 и вводим функцию:
=СТЕПЕНЬ(ПРОИЗВЕД(B3:E3);0,25) (ссылка на ячейки B3:E3 вводится английскими буквами или путем обведения данных ячеек курсором мыши). Автозаполнением (за нижний правый угол) переносим формулу на диапазон F3-F24. Лишние данные из ячеек F7, F13 и F19 удаляем, поставив курсор в эти ячейки и нажав клавишу DELETE. В этих ячейках будут храниться суммы векторов. Также вычисляем вектора критериев. Ставим курсор в М3 и вводим формулу =СТЕПЕНЬ(ПРОИЗВЕД(I3:L3);0,25). Автозаполнением за нижний правый угол ячейки переносим данную формулу на М3-М6.
Далее вычисляем сумму элементов векторов. Ставим курсор в F7 и нажимаем кнопку ∑ вызывая мастер автосумм, обводим мышкой ячейки F3-F6, указав, какие ячейки просуммировать. Результат должен выглядеть так: =СУММ(F3:F6). Аналогично в ячейке F13 выводим сумму F9-F12 =СУММ(F8:F12), в ячейке F19 выводим сумму F15-F18 =СУММ(F15:F18), в ячейке F25 выводим сумму F21-F24 =СУММ(F21:F24), в ячейке М7 выводим сумму М3-М6 =СУММ(М3:М6).
Находим теперь веса альтернатив и критериев. Для этого вводим в G3 формулу =F3/$F$7 и автозаполняем ее на G3-G6. Аналогично вводим в G9 формулу =F9/$F$13 и автозаполняем ее на G9-G12, вводим в G15 формулу =F15/$F$19 и автозаполняем ее на G15-G18, вводим в G21 формулу =F21/$F$25 и автозаполняем ее на G21-G24, вводим в N3 формулу =M3/$M$7 и автозаполняем ее на N3-N6.
На последнем этапе вычисляем функции полезности альтернатив. Вводим в I10 формулу:
=G3*$N$3+G9*$N$4+G15*$N$5+G21*$N$6
и автозаполняем данные на ячейки I10-I13. Видно, что максимальная функция полезности 0,334 у альтернативы С, следовательно ее нужно выбрать.