Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв’зування

3. 1. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування.

Опуклі множини точок. Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування.

3.2. Симплексний метод розв’язування задач лінійного програ-мування. Загальна характеристика симплекс-методу. Побудова початкового опорного плану задачі та перехід від одного опорного плану до іншого. Критерій оптимальності плану за сипмлекс-таблицями. Алгоритм розв’язування задачі лінійного програмування симплексним методом.

3.3. Метод штучного базису. Загальна характеристика методу штучного базису. Побудова опорного розв’язку задачі за методом штучного базису. Особливості застосування симплекс-таблиць. Альтернативний оптимум. Випадок виродження та зациклювання.*

Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач

Двоїсті задачі лінійного програмування та взаємозв’язок між ними. Пряма і двоїста задачі та їх економічна інтерпретація. Правила побудови двоїстих задач. Основні теореми двоїстості та їх економічний зміст. Двоїстий симплексний метод.*

Аналіз розв’язків спряжених економіко-математичних задач. Міра дефіциту ресурсів. Вплив зміни величини початкових ресурсів на цільову функцію. Аналіз рентабельності виготовлення продукції. Аналіз коефіцієнтів цільової функції. Аналіз на взаємозаміну ресурсів. Аналіз доцільності розширення асортименту продукції, що випускається.*

Тема 5. Транспортна задача. Постановка, методи розв’зання та аналізу

Економічна і математична постановка транспортної задачі. Види ТЗ. Методи побудови початкового опорного плану транспортної задачі (метод північно-західного кута, метод найменшої вартості, метод подвійної переваги).

Властивості опорних планів. Метод потенціалів розв’язування транспортної задачі. Зведення незбалансованої транспортної задачі до збалансованої. Приклади економічних задач, що зводяться до транспортних моделей.

Тема 6. Цілочислове програмування

Економічна і математична постановка цілочислової задачі лінійного програмування. Геометрична інтерпретація розв’язків цілочислових задач. Загальна характеристика методів розв’язування цілочислових задач лінійного програмування.* Характеристика методу Гоморі розв’язування задач цілочислового програмування. Алгортим методу Гоморрі. Геометричний метод розв’язування задач цілочислового програмування. Приклади застосування цілочислових задач лінійного програмування у плануванні та управлінні виробництвом.*

Тема 7. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем

Економічна і математична постановка задачі нелінійного програмування. Геометрична інтерпретація задач нелінійного програмування. Задачі НЛП без обмежень. Метод множників Лагранжа. Теорема Куна-Такера. Економічна інтерпретація множників Лагранжа.*

Градієнтні методи розв’язування задач нелінійного програмування. Загальна характеристика градієнтних методів розв’язування задач нелінійного програмування. Метод Франка – Вулфа.