0.29? Доверительная вероятность 0.95%.

Решение.

Вычисляем доверительный интервал при Р=0,95 и f=3:

Экспериментально найденная разность, равная  и  = |0.315-0.35| =0.035 меньше доверительного интервала, следовательно, нуль-гипотеза подтверждается. Систематическая погрешность отсутствует.

Правила суммирования погрешностей

Способ вычисления суммарной погрешности определяется ви­дом погрешности (абсолютной или относительной, системати­ческой или случайной) и родом арифметических действий над экспериментальными значениями.

Систематические погрешности

Если известны как величины, так и знаки систематических погрешностей, то можно руководствоваться следующими пра­вилами.

Абсолютная погрешность суммы

х = а + b + с

равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых:

x =  + b + с

где x — суммарная погрешность; а, b и с — значения опреде­ляемых величин; , b и c — соответствующие абсолют­ные погрешности.

Абсолютная погрешность разности х = а — b равна раз­ности абсолютных погрешностей:

x =  - b

Относительная погрешность произведения х = а • b равна сумме относительных погрешностей сомножителей:

Относительная погрешность частного х = равна разно­сти относительных погрешностей числителя и знаменателя:

Относительная погрешность степени х = а^p равна относи­тельной погрешности величины, возводимой в степень, умно­женной на показатель степени:

Абсолютная погрешность логарифма х = lgа равна относи­тельной погрешности логарифмируемой величины, умноженной на 0,434:

На практике, однако, знаки систематических погрешно­стей составляющих редко бывают известны. В этом случае применимы приведенные выше формулы, за исключением двух случаев:

погрешность разности |x| = |a| + |b|

погрешность частного

Случайные погрешности

Абсолютное стандартное отклонение суммы и разности равно квадратному корню из суммы квадратов абсолютных стандартных отклонений, т.е. для суммы х = а + b и разно­сти х = а — Ь:

Относительное стандартное отклонение произведения и частного равно квадратному корню из суммы квадратов от­носительных стандартных отклонений сомножителей т. е. для произведения х = а • b и частного х = :

Относительное стандартное отклонение степени равно от­носительному стандартному отклонению величины, возводи­мой в степень, умноженной на показатель степени т.е. для х = а^Р:

Абсолютное стандартное отклонение логарифма равно от­носительному стандартному отклонению логарифмируемой величины, умноженной на 0.434:

Как видно из приведенных правил, погрешность сум­мы или разности определяется абсолютными величинами по­грешностей, а погрешность произведения или частного — от­носительными величинами. Однако определив относительную погрешность, можно при необходимости рассчитать абсолют­ную погрешность и, наоборот, зная абсолютную погрешность найти относительную погрешность.

пример 22. Найдите абсолютную и относительную погрешно­сти при определении общей массы нескольких изделий из платины. Масса каждого изделия была определена с по­мощью весов с разной систематической погрешностью (г):

платиновый тигель 4.05 (+0.01), платиновые чашки 27.84 (+0.02), крышки тигля 2.18 (—0.03), наконечники к щип­цам 3.44 (+0.01).

Решение. Находим абсолютную погрешность определения об­щей массы: m = 0.91 + 0.02 + (-0.03) + 0.01 = +0.01

Для нахождения относительной погрешности сначала находим общую массу изделий:

m = 4.05 + 27.84 + 2.18 + 3.44 = 37.51

Тогда

пример 23. Найдите абсолютную и относительную погрешно­сти общей массы трех платиновых тиглей, если при взве­шивании тиглей получены следующие массы каждого (г): 6.07; 10.40; 8.33 с соответствующими относительными по­грешностями 0.3%;-0.5%; 1.0%.

Решение. Находим абсолютные погрешности массы каждого тигля:

m₁ =

m₂=

m₃ =

По правилу абсолютных погрешностей суммы:

m = 0.018 + (-0.052) + 0.083 = 0.049

Общая масса тиглей равна

m = 6.07 + 10.40 + 8.33 = 24.80

Находим относительную погрешность общей массы:

Пример 24. Найдите абсолютную систематическую погреш­ность для концентрации раствора, приготовленного рас­творением 100.00 г сульфата меди (погрешность взвеши­вания 20 мг) в колбе объемом 200.0 мл (погрешность из­мерения объема —0.2 мл).

Решение. Концентрацию раствора рассчитываем по фор­муле:

c = г/мл

Далее находим относительную погрешность каждой из величин, входящих в вышеприведенную формулу:

Следовательно, относительная погрешность концентрации равна

а абсолютная погрешность

пример 25. Слили по 100 мл растворов соляной кислоты с концентрацией (г/л): 0.50 (±0.02), 3.11 (±0.01) и 1.80 (±0.03). (В скобках указаны стандартные отклонения.) Найдите абсолютное стандартное отклонение для концен­трации полученного раствора.