1.3. Функции нескольких переменных.
Функции двух переменных - определение, способы задания, графики и непрерывность.
Частное и полное приращение функции двух переменных. Определение частных производных и полного дифференциала первого порядка.
Производная сложной и неявной функций.
Производные высших порядков функции нескольких переменных, теорема о равенстве смешанных производных.
Производная по направлению, градиент.
Экстремум функций двух переменных. Необходимое и достаточное условия
Условные экстремумы.
Задачи на наибольшее и наименьшее значение ФНП.
Метод наименьших квадратов.
2. Варианты экзаменационных билетов
2.1. Билет 1 (определенный интеграл, функции нескольких переменных, дифференциальные уравнения)
|
.
.
Найти
.
.
2.2. Билет 2 (неопределенный интеграл, определенный интеграл, дифференциальные уравнения)
|
.
.
.
2.3. Билет 3 (неопределенный интеграл, определенный интеграл, функции нескольких переменных)
|
.
.
.
Найти
.
.
Составить уравнение касательной
плоскости и уравнение нормали к
поверхности в точке М(2; 2; 3).
2.4. Билет 4 (неопределенный интеграл, определенный интеграл, функции нескольких переменных, дифференциальные уравнения)
|
.
.
.
удовлетворяет уравнению
.
.
2.5 Билет 5 (неопределенный интеграл, определенный интеграл, функции нескольких переменных, дифференциальные уравнения) – комбинированный: тест+задачи
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
пользуются формулой:
.
Тогда его решением является
функция…
является функция
.
Тогда частное решение уравнения при
начальном условии
имеет вид
вычисляется по формуле
2)
4)
удовлетворяет уравнению
.
.
.
.
.
2.6 Билет 6 (неопределенный интеграл, определенный интеграл, функции нескольких переменных) – комбинированный: тест+задачи
1). В каком из табличных интегралов допущена ошибка?
2). Формула Ньютона-Лейбница имеет вид:
3).
Объем тела, образованного вращением
кривой
4).
Необходимым условием существования
экстремума функции
5).
Дана функция
6).
Вычислить интеграл
7).
Вычислить интеграл
8).
Вычислить площадь фигуры, ограниченной
графиком функции
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вокруг оси OХ
можно вычислить по формуле:
является
.
Найти дифференциал функции dz.
.
.
.