Лабораторна робота №4 Математичне моделювання двомасової системи

Тема: Дослідження динамічних характеристик двох масової системи електропривода;

Мета: навчитись складати математичну модель двох масової системи; на отриманій моделі дослідити поведінку кожної з мас електропривода.

Порядок виконання роботи:

1. Ознайомитися з теоретичним матеріалом, приведеним в методичці та вибрати дані відповідно до свого варіанту;

2. Зробити розрахунки потрібних величин та заповнити таблицю 4.1;

3. Скласти структурну модель двох масової системи відповідно до системи рівнянь (4.1);

4. Побудувати осцилограми пружних моментів та сил, лінійних та кутових швидкостей мас;

5. Зробити висновки до виконаної роботи.

Теоретичні відомості та розрахунок.

Приведення в рух виконуючого механізму та керування цим рухом для здійснення технологічних операцій являються основною задачею автоматизованого електроприводу. При цьому необхідно знати загальні особливості механічної частини електромеханічної системи, важливі її елементи, зв’язки та параметри. Тому на основі кінематики механізму складають розрахункову схему, що описує рух електропривода диференційними рівняннями.

Перш ніж описати рух електропривода необхідно скласти його структурну схему. При її складанні заданий механізм (таблиця 4.1) необхідно представити у вигляді двох масової системи (рис.4.1) (при описанні системи за допомогою рівнянь Лагранжа обов’язково повинен бути врахований пружній зв’язок).

Рисунок 4.1 – Структура двох масової моделі механічної частини електромеханічної системи

При цьому перша маса – момент інерції двигуна разом з приведеним до нього моментом інерції редуктора, друга маса – приведений момент інерції робочого органу. Дану структуру можна описати системою диференційних рівнянь (4.1).

(4.1)

де кутова швидкість першої маси;

кутова швидкість другої маси;

електромагнітний момент двигуна;

пружній момент;

кут повороту першої маси;

кут повороту другої маси;

коефіцієнт пружності;

Відповідно до схеми (табл.4.1) маса здійснює послідовний рух. Тому для переходу від кутової швидкості двигуна до лінійного руху маси , а також від моментів до сил, використовуються формули 4.2 – 4.3.

(4.2)

(4.3)

– радіус приведення j-ої маси.

На основі отриманої системи рівнянь складається структурна схема (рис.4.2)

Рисунок 4.2 – Структурна схема двох масової системи електропривода

При приведенні до валу двигуна сумарний приведений момент інерції електропривода може бути виражений загальною формулою

(4.4)

де n – число мас, які здійснюють обертаючий рух;

k – число мас які здійснюють послідовний рух;

– передаточне число від вала приведення до i-го вала;

– j-та маса;

– момент інерції i-го обертаючого елемента;

– момент інерції двигуна.

Таблиця 4.1 - Параметри редуктора

№ вар.	Схема редуктора	Вихідні дані
1 2
3 4
5 6
7 8

Таблиця 4.2 - Параметри двох масової системи

Вихідні данні:
Густина сталі , кг/м³	8000
Коефіцієнт тертя	0,5	0,1	0,05
Коефіцієнт пружності

Продовження таблиці 4.2

Розрахункові данні:
Передаточне число двох шестерень Загальне передаточне число
Маса шестерень , кг
Момент інерції шестерні , кгм²
Приведений момент інерції обертаючих елементів , кгм²
Загальний приведений момент інерції , кгм²
Радіус приведення маси , м
Сила опору , Н

Контрольні запитання:

1. Що таке пружній момент?

2. Що таке коефіцієнт пружності та коефіцієнт в’язкості?

3. В яких випадках коефіцієнтом пружності можна знехтувати?

4. Наведіть декілька прикладів одномасової, двомасової та трьохмасової систем.

5. Напишіть рівняння електромеханічної системи в узагальнюючих координатах.