Перевірка міцності за дотичними напруженнями
Перевірка міцності балок за дотичними напруженнями виконується на основі умови міцності, записаного для небезпечних точок небезпечного перерізу балки:
,
де bо – ширина перерізу на рівні нейтральної лінії (осі z).
В
розглядуваних балках небезпечні точки
для дотичних напружень розташовані на
нейтральних лініях поперечних перерізів
і в небезпечному перерізі виникає
.
Для
прямокутного перерізу
,
.
Тому для дерев’яної балки прямокутного
перерізу (сосна з [τ]=2,5 МПа) маємо
.
Для двотавра № 40 з таблиці сортаменту маємо
,
,
.
Згідно з ІV теорією міцності для пластичних матеріалів, до яких відноситься й Ст. 3, [τ]≈0.6 [σ]=96 МПа. Отже
.
Як бачимо, умови міцності за дотичними напруженнями для обраних балок теж виконуються.
Побудова епюр і для небезпечних перерізів
Напруження
і
в небезпечних перерізах балки (небезпечні
перерізи, як і в розглядуваному випадку,
можуть не співпадати) визначаються за
наступними формулами:
В
небезпечних перерізах діють
і
.
Для прямокутного перерізу
і
,
тому
,а
.
Отже,
,
При (тут розташовані небезпечні точки за дотичними напруженнями)
, 
;
при
(тут розташовані небезпечні точки за
нормальними напруженнями)
,
.
Відповідні
епюри
і
для прямокутного поперечного перерізу
зображені на рис. 4.5.
М 1:10 (указати обраний Вами масштаб для зображення перерізу)
На епюрі 1 см 5 МПа, а на епюрі 1 см 1 МПа
(указати обрані Вами співвідношення)
Рис. 4.5
Для двотаврового перерізу (I № 40, рис.4.6)
;
при y=0 
;
при y=
0,5h=
0,5·0,4= 0,2 м (тут
розташовані небезпечні точки за
нормальними напруженнями) 
.
Епюра показана на рис. 4.6.
М 1:10 (указати обраний Вами масштаб для зображення перерізу)
На епюрі 1 см 50 МПа, а на епюрі 1 см 20 МПа
(указати обрані Вами співвідношення)
Рис. 4.6
Формула
Д.І. Журавського придатна для визначення
дотичних напружень
тільки в стінці двотавра, тому для любої
точки стінки двотавра №40 в небезпечному
перерізі матимемо
.
Визначимо для точок 0 і 1, що належать стінці двотавра.
Точка 0 (небезпечна за дотичними напруженнями):
Точка 1:
;
,
.
Епюра для стінки двотавра показана на рис. 4.6.
Дотичні
напруження в полиці можна визначити
тільки методами теорії пружності.
Відповідні дослідження показали, що
значно більші за
,
тому останні за звичай і не визначають.
Перевірка міцності двотаврової балки за головними напруженнями
Враховуючи, що Ст.3 є пластичним матеріалом, для перевірки міцності двотаврової балки за головними напруженнями скористаємося ІV-ю теорією міцності. Відповідна умова міцності записується так
.
Умова міцності записується для небезпечних точок небезпечного перерізу балки. Небезпечні точки за головними напруженнями розташовані, як правило, у місцях різкої зміни ширини перерізу й належать елементу, який має меншу ширину. Для двотаврового перерізу небезпечною є точка 1, яка належить стінці двотавра та розташована в місці її стику з полицею (див. рис. 4.6). В небезпечному перерізі за головними напруженнями одночасно виникають, як відмічалося раніше, і .
Для точки 1 стінки двотавра №40 матимемо:
,
і
.
Умова міцності за головними напруженнями теж виконується.
Таким чином, міцність сталевої балки з прокатного двотавра №40 забезпечена, тому що умови міцності за нормальними, дотичними та головними напруженнями виконуються.
Міцність дерев’яної балки прямокутного поперечного перерізу також забезпечена. Для неї необхідним і достатнім є виконання умов міцності за нормальними та дотичними напруженнями. У такої балки немає різкої зміни її ширини, тому відсутні небезпечні точки за головними напруженнями і перевіряти міцність за цими напруженнями немає ніякого сенсу.