Порядок підбору поперечного перерізу балки

1. З умов міцності за нормальними напруженнями (4.6 або 4.7) визначають потрібний осьовий момент опору поперечного перерізу балки:

при розрахунку за методом допустимих напружень

(4.12)

при розрахунку за методом граничних станів

(4.13)

За одержаним значенням потрібного осьового моменту опору підбирають за сортаментом відповідний стандартний профіль, або по відомим формулам визначають розміри нестандартних перерізів (прямокутного, кругового і т. ін.).

2. Перевіряють міцність балки за дотичними (4.8, 4.9) та головними (4.10, 4.11) напруженнями (головним чином тонкостінні балки).

Міцність балки буде забезпечена, якщо виконуються усі три умови міцності.

На наступному прикладі розглянемо порядок та особливості розрахунку статично визначеної балки на міцність.

До розв’язання задачі № 5а. Для статично визначеної консольної балки, яка знаходиться під дією нормативних навантажень, треба виконати наступне: 1) побудувати епюри поперечних сил (Q) та згинаючих моментів (M); 2) виходячи з умови міцності за нормальними напруженнями підібрати дерев’яну балку кругового постійного поперечного перерізу. Використати метод розрахунку за допустимими напруженнями. Матеріал балки – сосна з =10 МПа.

Рекомендації: а) як вже раніше відмічалося, у випадку консольної балки опорні реакції аналітично можна не визначати, якщо визначення внутрішніх сил (поперечних сил та згинаючих моментів) проводити з вільного кінця балки; б) епюри Q і M слід будувати так, як це докладно зроблено в нижченаведеному прикладі розв’язання задачі № 5б; в) врахувати, що осьовий момент опору кругового перерізу , де - діаметр перерізу; тоді, виходячи з умови міцності за нормальними напруженнями (4.6), потрібний діаметр кругового поперечного перерізу буде

Приклад розв’язання задачі № 5б. На рис. 4.3,а зображена статично визначена двоопорна балка під дією нормативних навантажень. Балку треба розрахувати на міцність за методом допустимих напружень та за першою групою граничних станів. При розрахунку за методом допустимих напружень слід виконати наступне: 1) побудувати епюри поперечних сил (Q) та згинаючих моментів (M); 2) підібрати дерев’яну призматичну балку з прямокутним постійним поперечним перерізом (матеріал – сосна з =10 МПа та =2,5 МПа) і сталеву прокатну двотаврову балку (матеріал – Ст.3 з =160 МПа та ≈0,6∙[σ]=96 МПа); 3) перевірити міцність підібраних балок за нормальними та дотичними напруженнями; 4) для небезпечних перерізів побудувати епюри нормальних ( ) та дотичних ( ) напружень; 5) перевірити міцність двотаврової балки за головними напруженнями (за ІV теорією міцності). При розрахунку балки на міцність за першою групою граничних станів треба побудувати епюру згинаючих моментів (M) від дії розрахункових навантажень (рис. 4.7,а) та підібрати відповідну двотаврову балку, якщо =210 МПа; розподілене навантаження вважати постійним з коефіцієнтом надійності за навантаженням , а інші навантаження вважати тимчасовими з коефіцієнтами надійності за навантаженням ; коефіцієнт умов роботи конструкції (балки) .