2.3 Уравнение состояния провода. Исходный режим

Механическое напряжение в проводе изменяется в зависимости от удельной нагрузки на провод и температуры окружающего воздуха. Для двух любых режимов, режима "i" и режима "j", характеризующихся удельными нагрузками р_i и р_j и температурами t_i и t_j, механические напряжения в проводе σ_i и σ_j в этих режимах связаны уравнением состояния провода. Это уравнение имеет следующий вид:

σ_i + α E t_i - р_i² l² E / 24σ_i ² = σ_j + α E t_j - р_j² l² E / 24σ_j² (2.10)

где α - температурный коэффициент линейного удлинения материала провода, 1/^оС;

Е – модуль упругости материала провода, даН/мм²;

l – расчетная длина пролета, м, зависящая от типа выбранной опоры (см. приложение 4).

По этому уравнению необходимо определить механические напряжения в проводе в режимах низшей температуры (р₁, t_min), среднегодовой температуры (р₁, t_ср) и наибольшей внешней нагрузки (р_max, t_г = -5^oC) и проверить условия (2.1).

Прямое решение уравнения (2.10) для двух любых режимов невозможно, поскольку это уравнение содержит два неизвестных напряжения: σ_i и σ_j.

Введем понятие исходного режима. Это такой режим, в котором механическое напряжение в проводе равно допустимому значению, при этом во всех других режимах механическое напряжение в проводе меньше допустимого.

Поскольку для расчета механической прочности провода необходимо рассмотреть только три режима, а исходным режимом может быть любой из этих трех режимов, воспользуемся методом перебора возможных вариантов. Таких вариантов три.

1. Исходный режим - режим наибольшей внешней нагрузки с параметрами р_max и t_г = -5^оС. Напряжение в проводе в этом исходном режиме считается известным и равным допустимому для этого режима, т.е. σ_рmax = [σ_pmax]. Подставив параметры исходного режима в левую часть уравнения состояния провода (2.10), вычислим ее значение:

С = [σ_pmax] + α E t_г - р_max² l² E / 24[σ_pmax]² (2.11)

В правую часть уравнения (2.10) подставим параметры режима низшей температуры р₁ и t_min. Уравнение (2.10) сведется к неполному кубическому уравнению вида

σ_tmin³ + Aσ_tmin² + B = 0 (2.12)

где A = α E t_min – C;

B = - р₁² l² E / 24.

Решив уравнение (2.12), найдем напряжение в проводе в режиме низшей температуры σ_tmin.

Далее в правую часть уравнения состояния (2.10) подставим параметры режима среднегодовой температуры р₁ и t_ср. Уравнение (2.10) сведется к неполному кубическому уравнению

σ_tср³ + Aσ_tср² + B = 0 (2.13)

где A = αEt_ср - C;

B = - р₁² l² E / 24.

Решив уравнение (2.12), найдем напряжение в проводе в режиме среднегодовой температуры σ_tср.

Проверим условия (2.1). Если они выполняются, исходный режим выбран верно. В противном случае рассматриваем вариант 2.

2. Исходный режим - режим низшей температуры с параметрами р₁ и t_min. Напряжение в проводе в этом исходном режиме считается известным и равным допустимому для этого режима, т.е. σ_tmin = [σ_tmin]. Подставив параметры этого режима в левую часть уравнения состояния провода (2.10), вычислим ее значение:

С = [σ_tmin] + α E t_min - р₁² l² E / 24[σ_tmin] ² (2.14)

В правую часть уравнения состояния (2.10) подставим параметры режима наибольшей внешней нагрузки р_max и t_г = -5^оС. Уравнение (2.10) сведется к неполному кубическому уравнению

σ_рmax³ + Aσ_pmax² + B = 0 (2.15)

где A = α E t_г – C;

B = - р_max² l² E / 24.

Решив уравнение (2.15), найдем напряжение в проводе в режиме наибольшей внешней нагрузки σ_рmax.

Далее в правую часть уравнения состояния (2.10) подставим параметры режима среднегодовой температуры р₁ и t_ср. Уравнение (2.10) сведется к неполному кубическому уравнению

σ_tср³ + Aσ_tср² + B = 0 (2.16)

где A = α E t_ср – C;

B = - р₁² l² E / 24.

Решив уравнение (2.16), найдем напряжение в проводе в режиме среднегодовой температуры σ_tср.

Проверим условия (2.1). Если они выполняются, исходный режим выбран верно. В противном случае рассматриваем вариант 3.

3. Исходный режим - режим среднегодовой температуры с параметрами р₁ и t_ср. Напряжение в проводе в этом исходном режиме считается известным и равным допустимому для этого режима, т.е. σ_tср = [σ_tcp]. Подставив параметры этого режима в левую часть уравнения состояния провода (2.10), вычислим ее значение:

С = [σ_tcp] + α E t_cp- р₁² l² E / 24[σ_tcp] ² (2.17)

В правую часть уравнения состояния (2.10) подставим параметры режима низшей температуры р₁ и t_min. Уравнение (2.10) сведется к неполному кубическому уравнению

σ_tmin³ + Aσ_tmin² + B = 0 (2.18)

где A = α E t_min – C;

B = - р₁² l² E / 24.

Решив уравнение (2.18), найдем напряжение в проводе в режиме низшей температуры σ_tmin.

Далее в правую часть уравнения состояния (2.10) подставим параметры режима наибольшей внешней нагрузки р_max и t_г = -5^оС. Уравнение (2.10) сведется к неполному кубическому уравнению

σ_рmax³ + Aσ_рmax² + B = 0 (2.19)

где A = α E t_г - C;

B = - р_max² l² E / 24.

Решив уравнение (2.19), найдем напряжение в проводе в режиме наибольшей внешней нагрузки σ_рmax.

Проверим условия (2.1). Если они выполняются, исходный режим выбран верно.

В одном из трех рассмотренных вариантов условия (2.1) будут обязательно выполнены. В исходном режиме, отвечающем этому варианту, напряжение в проводе будет равно допустимому напряжению, а в двух других режимах напряжения в проводе будут меньше допустимого.