Запитання для самоконтролю
Сформулюйте означення первісної функції і невизначеного інтеграла.
Випишіть таблицю основних інтегралів.
Сформулюйте основні методи інтегрування.
Виведіть формули інтегрування елементарних дробів.
Сформулюйте правило розкладу правильного дробу на суму елементарних.
Виведіть універсальну тригонометричну підстановку.
Наведіть методи інтегрування деяких тригонометричних функцій, проілюструйте їх прикладами.
Наведіть методи інтегрування деяких ірраціональних функцій, проілюструйте їх прикладами.
В чому полягає задача про площу криволінійної трапеції, роботу сили, шлях?
Що називається визначеним інтегралом?
Сформулювати і довести основні властивості визначеного інтеграла.
Довести формулу Ньютона-Лейбніца.
В чому полягає метод заміни змінної у визначеному інтегралі?
Що називається невласним інтегралом першого роду? невласним інтегралом другого роду?
Як обчислити площу плоскої фігури в декартових та полярних координатах?
Що називається функцією двох змінних?
Дати означення частинної похідної функції двох змінних по одній з них.
Що називається скалярним полем? Навести приклади.
Дати означення похідної за напрямом, записати формулу для обчислення похідної за напрямом.
Дати означення градієнта скалярного поля. Сформулювати властивості градієнта.
Що називається диференціальним рівнянням першого порядку?
Сформулювати теорему Коші про існування та єдиність розв’язку рівняння першого порядку.
Вказати типи диференціальних рівнянь першого порядку, що інтегруються в квадратурах, методи їх розв’язання.
У чому суть методу пониження порядку диференціального рівняння?
Як звести до рівнянь першого порядку рівняння
та
Структура загального розв’язку лінійного неоднорідного рівняння другого порядку.
Як знаходиться частинний розв’язок неоднорідного диференціального рівняння другого порядку?
Викласти схему розв’язання системи диференціальних рівнянь методом виключення.