Задача с3

Однородная прямоугольная плита весом P=3 kH со стороной AB=3ℓ, BC=2ℓ закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем CC′ (рис. С3.0-С3.9)

На плиту действует пара сил с моментом М=5 kM·м, лежащая в плоскости плиты, и две силы. Величины этих сил, их направления и точки приложения указаны в таблице С3; при этом силы и лежат в плоскостях, параллельных плоскости xy, сила – в плоскости, параллельной xz, и сила – в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил (D, E, H,) находятся в серединах сторон плит.

Определить реакции связей в точках A, B и C. При подсчётах принять I=0.8 м.

Указания. Задача С3 – на равновесие тела под действием пространственной системы сил. При её решении учесть, что реакция сферического шарнира (или подпятника) имеет три составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира. При вычислении моментов силы тоже часто удобно разложить её на составляющие и , параллельные координатным осям; тогда по теореме Вариньона

Т

х

аблица С3

Сила
Номер условия	F1=4 kH		F2=6 kH		F3=8 kH		F4=10 kH
	Точка прил.		Точка прил.		Точка прил.		Точка прил.
0	D	60	-	-	E	0	-	-
1	H	90	D	30	-	-	-	-
2	-	-	E	60	-	-	D	90
3	-	-	-	-	E	30	E	0
4	E	0	-	-	H	60	-	-
5	-	-	D	60	H	0	-	-
6	-	-	H	30	-	-	D	90
7	E	30	H	90	-	-	-	-
8	-	-	-	-	D	0	E	60
9	-	-	E	90	D	30	-	-

Пример С3. Вертикальная прямоугольная плита весом Р (рис. С3) закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим (подшипником) в точке В и невесомым стержнем DD′, лежащем в плоскости, параллельной плоскости yz. На плиту действует сила F₁ (в плоскости xz), сила F2 (параллельна оси y) и пара сил с моментом M (в плоскости плиты).

Дано: P=5 kH, M=3 kH·M, F₁=6 kH, F₂=7,5 kH, α=30º, AB=1M, BC=2M, CE=0,5 AB, BK=0,5 BC.

Определить: реакции опор A, B и стержня DD′.

Решение: 1. Рассмотрим равновесие плиты. На неё действуют заданные силы и пара сил с моментом M, а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие , цилиндрического (подшипника) – на две составляющие (в плоскости, перпендикулярной оси подшипника), реакцию стержня направим вдоль стержня, предполагая, что он растянут.

2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия, действующие на плиту пространственной системой сил:

ΣF_kx=0,

-

ΣF_ky=0,

-

-

ΣF_kz=0,

Σm_x(F_k)=0,

Σ

-

-

m_y(F_k)=0,

Σm_z(F_k)=0, Y_A˙AB – Ncos75˚˙AB = 0

Для определения момента силы относительно оси y разлагаем на составляющие и , параллельные осям x и z , и применяем теорему Вариньона (см. указания). Аналогично можно поступить при определении моментов реакции .

Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданных величин и решив затем эти уравнения, найдём чему равны искомые реакции.

Ответ: X_a=-5,2 kH, Y_a=3,8 kH, Z_a=28,4 kH, Y_b=-7,5 kH, Zb=-12,4 kH, N=14,5 kH. Знаки указывают, что силы X_a, Y_b и Z_b направлены противоположно показанным на рис. C3.