Глава 1. Анализ существующих методик расчета сооружений на сейсмические воздействия

По мере развития теории сейсмостойкости зданий и сооружений использовались статический, спектральный и динамический методы их расчета.

1.1 Статический метод расчета

Первая попытка создать теоретические методы расчета и проектирования сейсмостойких зданий и сооружений была сделана в 1900 году японским ученым Омори. Для анализа сейсмических сил в сооружениях Омори проводил опыты с кирпичными столбиками, которые устанавливались на сейсмической платформе. Платформе сообщались гармонические колебания в горизонтальной плоскости. Увеличением интенсивности колебаний столбики доводили до разрушения, что давало возможность определять наибольшие ускорения и соответствующие им разрушающие инерционные силы.

На основании этих исследований Омори разработал методику определения сейсмических сил, получившую название статической теории сейсмостойкости. Этой теорией не учитывались деформации сооружения, его колебания сводились лишь к переносному движению всех точек сооружения вместе с основанием. В соответствии с этим методом сооружение и его основание рассматриваются как абсолютно жесткие. В соответствии с принципом Даламбера можно считать, что к каждой массе m_i сооружения приложена инерционная нагрузка (сейсмическая сила) s_i:

(1)

где А — максимальное ускорение основания, выражаемое в долях силы тяжести g.

Сейсмические силы прикладывают как статические в центре тяжести каждой массы m_i и на их действие производят расчет конструкции. Значение статической теории для развития теории сейсмостойкости состояло в том, что в ее рамках впервые удалось получить количественную, хотя и приближенную, оценку сейсмических сил, т.е. свести проектирование сейсмостойких сооружений к обычной инженерной задаче.

Однако очевидно, что статическая теория приближенно справедлива лишь для весьма жестких сооружений, деформации которых, по сравнению со смещением основания, пренебрежимо малы.

Существенным недостатком статического метода является невозможность учета в его рамках динамических свойств конструкции. Пренебрежение этими свойствами ведет к существенным ошибкам в расчетах сооружений, которые идут не в запас прочности.

1.2 Спектральный метод расчета

1.2.1 Понятие о спектральном методе расчета сооружений

Спектральный метод расчета конструкций на сейсмические воздействия является в настоящее время основным, как в нашей стране, так и за рубежом. Он занимает промежуточное место между статическим и динамическим методами. Как и статический спектральный метод расчета предполагает определение сейсмических инерционных нагрузок (сил) s_i, приложенных в центре тяжести массы m_i, а затем конструкция рассчитывается на действие сил s_i, приложенных к конструкции статически. Динамические свойства конструкции учитываются при определении нагрузок s_i. Для этого движение системы раскладывается по формам колебаний, т. е. представляется как сумма некоторых движений (форм колебаний):

(2)

Здесь y_i(t) — смещение массы т_i, зависящее от времени t;

x_ij — коэффициент разложения движения по формам колебаний; (i-я компонента j-о собственного вектора системы);

ξ_j(t) — функция, определяющая изменение во времени перемещения по j-й форме колебаний;

y_ij(t) — смещение массы m_i по j-й форме колебаний;

п — число степеней свободы системы.

Если рассмотреть движение всей системы по одной форме колебаний, то все точки будут смещаться синхронно и форма колебаний не меняется во времени (рис. 1).

Рис. 1 – Разложение движения по формам колебаний.

Сейсмические нагрузки определяются по каждой форме колебаний:

(3)

где s_ij — сейсмическая нагрузка по j-й форме колебаний, действующая на массу m_i;

β (T_j, γ_j) —коэффициент динамики, зависящий в общем случае от периода колебаний по j-й форме Tj, коэффициента неупругого сопротивления γ_j и вида воздействия (расчетной акселерограммы основания );

η_ij — коэффициент формы, учитывающий распределение инерционных нагрузок по формам колебаний.

Формулы (1) и (3) отличаются друг от друга, во-первых, наличием коэффициентов динамики β и формы η, и, во-вторых, тем, что формула (3) применяется для каждой формы колебаний. По каждой форме колебаний проводится и статический расчет конструкции на действие сил s_ij, в результате чего определяются усилия в элементах конструкции по формам колебаний.