3.5. Типовые статистические функции

Существует ряд статистических функций для скалярного аргумента. Некоторые из них представлены в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Типовые статистические функции

Функция	Действие
erf(x)	Функция ошибок (или интеграл вероятности)
rnd(x)	Функция генерации случайных чисел
corr(VX,VY)	Коэффициент корреляции двух векторов — VX и VY
cvar(X,Y)	Коэффициент ковариации Х и Y

Функция rnd(x) при каждом обращении к ней возвращает случайное число с равномерным распределением на отрезке [0, x].

В табл. 3.4 представлена группа функций для вычисления основных статистических параметров одномерного массива данных — вектора.

Таблица 3.4

Функции для вычисления статистических параметров вектора

Функция	Действие
mean(V)	Возвращает среднее значение элементов вектора V
var(V)	Возвращает дисперсию (вариацию) для элементов вектора V
side(V)	Возвращает среднеквадратичную погрешность, т. е. квадратный корень из дисперсии
stdev(V)	Задает стандартное отклонение элементов вектора V
hist(int,V)	Возвращает вектор частот попадания исходных данных V в заданные интервалы Int (служит для построения гистограмм)

В функции hist(Int,V) вектор Int должен содержать значения границ интервалов, для которых подсчитывается число попаданий данных из вектора V. Если строится гистограмма для N интервалов, то вектор Int должен содержать N+1 элементов. Функция возвращает вектор из N элементов, числовые значения которых можно использовать для графического построения гистограмм.

Пример: (следует предварительно задать значения массива М)

Interval:=1..5

Stat:=hist(Interval , M)

В прил. 4 представлены функции для вычисления плотности вероятности распределения, вероятности распределения и создания m-векторов основных законов распределения непрерывной случайной величины (НСВ), используемых в задачах надежности.

4. Решение уравнений

4.1. Решение одного уравнения

Для решения уравнения с одним неизвестным используется функция root. Аргументами этой функции являются выражение, переменная, входящая в выражение, и интервал, в котором ищется корень. Функция возвращает значение переменной, которое обращает выражение в нуль (рис. 4.1):

root (f(var1), x,[a, b]),

f(var1) – это либо функция, определенная в рабочем документе, или выражение, обращенное в нуль Выражение должно возвращать скалярное значение;

x – имя переменной, которое используется в выражении. Это та переменная, варьируя которую MathCAD11 будет пытаться обратить выражение в нуль;

[a, b] – интервал поиска корня; a и b должны быть действительными числами, a<b. Они являются необязательными параметрами.

Если интервал [a, b] не указан, то необходимо переменной x присвоить некоторое начальное значение до начала использования функции root.

MathCAD11 в функции root использует для поиска корня метод секущей. Значение a используется как начальное приближение при поиске корня (если иное не указано). Когда значение f(var1) при очередном приближении становится меньше значения встроенной переменной TOL (по умолчанию 0.001), корень считается найденным, и функция возвращает результат. Можно изменить точность, с которой функция root ищет корень, изменив значение встроенной переменной TOL. Например, присвоив TOL:=0.1.

Если функция root не сходится:

• Уравнение не имеет корней;

• Корни уравнения находятся вне интервала поиска, либо далеко от начального приближения;

• Выражение имеет разрывы между начальным приближением и корнями;

• Выражение имеет локальные максимумы или минимумы между начальным приближением и корнями.

Чтобы установить причину ошибки, следует исследовать график функции f(x). Он поможет выяснить наличие корней уравнения f(x)=0 и, если они есть, то определить приблизительно их значения.

Рис. 4.1. Использование графика и функции root для поиска корней уравнения