2. Расчетная часть

Данный раздел предполагает собой поиск и решение различных вариантов исполнения центробежного компрессора (ЦК) относительно указанного технического задания и выбор наиболее оптимального.

Поиск вариантов может осуществляться исследованием влияния некоторого фиксированного параметра, а также сравнением различного количественного и качественного сочетания возможных параметров (одновальная или многовальная схема исполнения центробежного компрессора, радиальные или осерадиальные рабочие колеса, втулочное отношение, коэффициенты расхода и напора, схема охлаждения и др.).

2.0. Сравнение работы изоэнтропийного адиабатического сжатия для воздуха и для гелия.

Таблица 0. Некоторые физические и термодинамические свойства воздуха и гелия.

Свойство	Размерность	Воздух	Гелий
Газовая постоянная R		287,1	2077,25
Показатель изоэнтропы k	-	1,40	1,66435
Удельная теплоемкость при нормальных условиях		1005	5204

Работа изоэнтропийного адиабатического сжатия определяется по общеизвестной формуле:

где П – отношение конечного давления к начальному, - начальная температура.

Рис. 0. Работа изоэнтропийного сжатия для воздуха и для гелия в зависимости от П ( ).

2.1. Газодинамический расчет варианта проточной части одновального трехступенчатого компрессора

В качестве исходного варианта для расчета вручную взят трехступенчатый одновальный компрессор. Несмотря на, казалось бы, небольшое отношение давлений, приходится делать многоступенчатую машину. Связано это с физическими свойствами газообразного гелия, в частности, с его показателем изоэнтропы и с газовой постоянной, которая более, чем в 7 раз больше, чем у воздуха, следовательно, удельная работа сжатия гелия при равных в несколько раз больше, чем для воздуха. Гелий – плохо сжимаемый газ. Для того, чтобы сжать гелий до нужного давления в одной ступени, требуется подвести напор, в несколько раз больший, чем для воздуха при том же . Из формулы (1) следует, что . Однако окружная скорость на периферии ограничена прочностью материала рабочего колеса. Приходится снижать напор в одной ступени и увеличивать тем самым число ступеней, чтобы обеспечить требуемое повышение давления.

Предварительный расчет варианта выполняется вручную и представляет собой расчет КПД ступеней и всего компрессора по упрощенным формулам с учетом зависимости КПД от условного коэффициента расхода (Фр), числа Маха (М) и коэффициента напора колеса (т):

г де *п исх – КПД исходной ступени (ступени с заданным т с примерно оптимальным значением Фр, работающая при небольших числах М в области автомодельности по числу Re); м – поправка, определяющая влияние числа МU на работу ступени;

– поправка, учитывающая влияние величины Фр;

– поправка, учитывающая влияние чисел Re (ввиду работы в области автомодельности предполагается равным единице [1] ).

Значение указанных составляющих КПД ступени определим по соответствующим аппроксимированным выражениям на основе обобщения экспериментальных данных.

В ычисления выполняются относительно дополнительных данных (см. табл. 2), которые задаются с учетом опыта проектирования и испытания подобных машин; в качестве примера расчета выполним вычисления для первой ступени.

где значение числа МU определяют как

г де – окружная скорость на внешнем радиусе рабочего колеса ЦК z-ой ступени, значение скорости приведено в таблице дополнительных данных (см. табл. 2),

То* – температура на входе в ступень (для первой ступени – равная температуре на входе в машину Тн*).

Таблица 1. Дополнительные данные для грубого определения КПД ступеней.

параметр	ед. измер.	1 ступ.	2 ступ.	3 ступ.
 т	-	0,75	0,74	0,73
u2	м/с	572
Фр	-	0,04	0,026	0,023

П оправка, учитывающая влияние величины Фр:

где значение Фр для первой ступени приведено в таблице дополнительных данных (см. табл. 2), для остальных ступеней определяют по формуле

где D2 – наружный диаметр рабочего колеса (РК);

о* – плотность газа на входе в ступень.

Расчеты по первой ступени:

КПД первой ступени:

Величина потерь связанная с наличием вязкого трения и протечек

Для определения отношения давления в ступени рассчитаем значение политропного напора:

В нутренний напор ступени:

Полная температура на входе в первую ступень секции равна температуре на входе в секцию:

Д ля последующих ступеней (в переделах одной секции) полная температура на входе в ступень равна полной температуре на выходе из предыдущей ступени:

П овышение полной температуры в ступени:

Полная температура на выходе из ступени:

Полное давление на входе в ступень (для первой ступени):

где - полное давление на входе в машину;

плотность газа на входе в машину;

скорость потока газа на входе.

Скорость потока:

Плотность на входе в секцию приближенно полагаем

Давление на выходе из ступени

Д ля последующих ступеней полное давление на входе в ступень равно полному давлению на выходе из предыдущей ступени.

Отношение давлений ступени:

Плотность газа на входе в ступень по заторможенным параметрам:

Диаметр РК для первой ступени на валу:

Расчеты по второй ступени:

Поправки:

Величина потерь связанная с наличием вязкого трения и протечек:

Политропный напор:

Внутренний напор ступени:

П овышение полной температуры в ступени:

Полная температура на выходе из ступени:

Давление на выходе из ступени:

Объемный расход:

О тношение давлений ступени:

Расчеты по третьей ступени:

Поправки:

Величина потерь связанная с наличием вязкого трения и протечек:

Политропный напор:

Внутренний напор ступени:

П овышение полной температуры в ступени:

Полная температура на выходе из ступени:

Д авление на выходе из ступени:

Обьемный расход:

О тношение давлений ступени:

Отношение давлений компрессора:

П осле определения параметров ступеней далее определим внутренний напор компрессора как сумму напоров всех ступеней:

Изотермный напор компрессора

П отребная мощность, затрачиваемая на сжатие газа

Изотермный КПД компрессора

Данные расчетов заносятся в сводную таблицу газодинамического расчета компрессора (см. табл. 1).

После выполнения всех вышеизложенных вычислений необходимо сравнить полученное расчетным образом значение величины отношения давлений машины (Пм*) с указанным в техническом задании; разница (погрешность) значений описанных величин не должна превышать 3 процентов.

В данном случае пересчёт не нужен, т.к. разница между расчетным значением и заданным составляет 0,14%.

Таблица 2. Газодинамический расчет исходного варианта компрессора.

Параметр	Размерность	1 ступень	2 ступень	3 ступень
	-	0,75	0,74	0,73
	м/c	572	572	572
	-	0,858	0,858	0,859
	-	0,982	0,984	0,986
	-	0,968	0,937	0,930
	-	0,814	0,791	0,788
βпр+βтр	-	0,0225	0,0374	0,0423
	Дж/кг	204330	198652	196061
	-	1,345	1,286	1,247
	-	2,157
	Дж/кг	250909	251161	248952
	К	308,1	356,3	404,6
	К	48,2	48,3	47,8
	Па	599554	806581,3	1037441
	Па	806581	1037441	1293375
		0,937	1,090	1,234
	м	0,182	0,182	0,182
Параметр	Размерность	1 ступень	2 ступень	3 ступень
		0,417	0,359	0,317
	-	0,040	0,024	0,021
	-	0,554	0,515	0,484
	K	356,3	404,6	452,4
	Дж/кг	751022
	Дж/кг	492048
	-	0,655172