Тема 8. Условные и разделительные умозаключение

1. Гипотетический силлогизм.

2. Разделительный силлогизм.

3. Дилемма

При обсуждении темы "суждения", я упомяну, что суждения бывают простыми и сложными, и пообещал рассмотреть сложные суждения чуть-чуть позже. Время пришло.

Условный, или гипотетический силлогизм имеет в своей основе условное суждение, имеющее следующую структуру: если А есть В, то С есть Д. Например, "если лампочка (А) загорелась(В), то комната(С) осветилась(Д)".

Гипотетический (условный) силлогизм существует в двух разновидностях (модусах) - положительном и отрицательном. Положительный модус имеет следующую структуру:

Если А есть В, то С есть Д

А есть В

С есть Д

Структура отрицательного модуса выглядит так

Если А есть В, то С есть Д

С не есть Д

А не есть Д

Итак, из приведенной формулы ясно, что в гипотетическом силлогизме большая посылка представлена в качестве условного суждения, т.е. сложного предложения, состоящего из двух предложений, относящихся друг к другу так, что истинность одного из них вытекает из истинности другого. Два таких предложения в логике называются условием (основанием) и следствием.

Закон отношения между основанием и следствием гласит:

"Если два предложения (суждения) относятся друг к другу, как основание и следствие, то истинность следствия вытекает из истинности основания, а ложность основания - из ложности следствия".

Этот закон полагает истинность двух разновидностей условного силлогизма: 1) в положительном модусе следствие считается доказанным, если доказанным является основание силлогизма; 2) в отрицательном - при отрицании следствия по логической необходимости следует отрицать и основание.

Пример:

"Если данный предмет обучения обладает образовательный значением, то он изощряет понимание; обладает, следовательно - изощряет" Ну а "если - не изощряет, то и не обладает образовательным значением".

Гипотетический силлогизм столь прост, что нет особой необходимости устанавливать конкретные предложения в столбик, в соответствии с формулами. Однако ошибка все же возможна. Для того чтобы предохранить себя от нее (в логике она называется "заблуждением относительно следствия") мы должны помнить, что истинность следствия не доказывает истинности основания, а ложность основания в свою очередь не обусловливает ложности следствия. Возьмем суждение "Если бухта замерзла, то корабли не могут входить в нее". Но если бухта не замерзла, то из этого не следует, что корабли могут в нее входить, ибо вполне могут существовать и другие причины, которые не позволяют им входить в бухту. Точно так же - хотя корабли и не могут входить в бухту, то это отнюдь не значит, что причина этого в том, что она замерзла.

Обращу внимание учащегося, что в разбираемом примере во второй части суждения - в следствии - отчетливо просматривается отрицание - "не могут", которым можно пренебречь, как мы это делали во всех подобных случаях, - добавим в отрицательном модусе еще одно отрицание и "не не могут" превращается в "могут". (Прошу извинение за разъяснение простых вещей. Не сердитесь.)

И последнее, но не последнее по значению. То содержание, которое выражается в условном силлогизме может быть выражено и в форме простого категорического силлогизма. Практического значения процедура "перевода" условного умозаключения в форму аристотелевского силлогизма не имеет, ибо условный силлогизм удобнее, проще. Но для тренировки мышления данный прием может быть рекомендован учащемуся.

2. Разделительный силлогизм.

В нем большую посылку составляет разделительное суждение, то есть такое, в котором два предложения признаются взаимно несовместимыми. В них выражаются две альтернативные мысли. Например:

Формула разделительного суждения: "или А - В, или С - Д"

Если альтернативы совершенно несовместимы одна с другой, то это выражение подразумевает в себе следующие четыре условных предложения:

1. Если А есть В, то С не есть Д;

2. Если А не есть В, то С есть Д;

3. Если С есть Д, то А не есть В;

4. Если С не есть Д, то А есть В.

Формулы разделительного силлогизма такова:

Или А, или В Или А, или В

А В

неВ неА

Предположим, ваш оппонент признал правильным какое-либо разделительное суждение. Вы тогда, поставив это суждение большой посылкой, можете заставить его принять также четыре различных вывода.

Например: "Или ветер дует, или погода безветренная"

1 ) ветер дует

погода не безветренная

2) ветер не дует

погода безветренная

3 ) погода безветренная

ветер не дует

4) погода не безветренная

ветер дует

Два из этих способов называются в логике называются в логике "Способом отрицания одной альтернативы посредством утверждения другой: "А - В, следовательно, С не есть Д"; "С есть Д, следовательно, А не есть В".

Другие два способа называются "Способом утверждения через отрицание": "А не есть В, следовательно, С есть Д", "С не есть Д, следовательно, А есть В".

Разделительный силлогизм иногда может привести к ошибке, вследствие его неправильного истолкования. Дело в том, что в обычном языке его часто употребляют вместо условного, т.е. тогда, когда в действительности вовсе нет двух несовместимых альтернатив. Так, иногда говорят: "или свидетель дал ложное показание, или обвиняемый виновен". Действительный же (подразумеваемый) смысл данного выражения следующий - "Если свидетель дал не ложное показание, то обвиняемый виновен". Несовместимость альтернатив разделительного суждения в действительности существует только тогда, когда можно подразумевать все названные выше четыре условные формы. В данном же случае обвиняемый может быть виновен, и все-таки свидетель мог дать ложное показание.

3. Дилемма

Дилеммой называется соединение гипотетического и разделительного суждений. Слово это вошло в обыденную речь. Мы говорим, что перед нами стоит дилемма, тогда, когда нам нужно выбирать только между двумя действиями, из которых каждое сопряжено с неприятными последствиями. В споре мы можем оказаться в таком положении в том случае, если нам приходится выбирать между такими вариантами-допущениями, которые ведут к заключению нами не одобряемому. Установление в виде альтернатив предполагаемых следствий известных оснований-условий составляет большую посылку данного умозаключения. Раз мы согласились, что отношения между основанием и следствием таковы, мы попали в ловушку: т.е., стоим в нерешительности перед дилеммой.

Дилеммы бывают двух видов - а) конструктивными и б) деструктивными.

А) Схема и примеры конструктивной дилеммы:

Если А есть В, то А есть С, а А не есть В, то А есть Д (большая посылка)

Но А есть или В или не В (малая посылка)

Поэтому А есть С, или Д (это вывод).

Приведем примеры, и все станет яснее:

"Если Джон (А) действовал по своему собственному побуждению (В), то он (А) человек бесчестный (С); если он (А) действовал не по собственному побуждению (В), то он игрушка в руках другого (Д);

Но Джон (А) действовал или по своему убеждению (В), или нет (неВ); Значит, он или человек бесчестный, или тряпка, бесхарактерный человек".

Другой пример связан с историческим событием - халиф Омар, мусульманин-победитель, безжалостный гонитель язычников, решил сжечь Александрийскую библиотеку. Он вызвал к себе библиотекарей и поставил их перед дилеммой:

"Если ваши книги согласны с Кораном, то они излишни; если же они расходятся с ним, то они вредны. Но они должны быть или согласны, или расходиться с Кораном. Следовательно, они или излишни, или вредны".

Дилемма красивая, и, как может показаться некоторым, книги целесообразно жечь, ибо сохранение их - дело дорогостоящее. Хотя, конечно, жалко. Поэтому нужно что-то делать. Но что?

Логика дает совет каждому, кто попадает в сложное положение, сходное с положением александрийских ученых-библиотекарей - будь осторожным, принимая большую посылку дилеммы. А лучше так - изыщи возможность оспорить ее! Мы должны удостовериться, что утверждаемое отношение между каждым основанием и следствием действительно существует. Так, александрийские библиотекари слишком поспешно приняли первую часть большой посылки победителя. То, что книги излишни - может считаться установленным лишь тогда, когда будет признано, что учение, изложенное в Коране, абсолютно верно и содержит в себе все, что заслуживает изучения. Тот, кто предлагает дилемму, скрыто принимает это положение. В данном случае мы имеем дело с ошибкой, которая формулируется так - требующее доказательства положение осталось недоказанным.

Конечно, став в положение библиотекарей, мы должны понимать, что сомневаться в истинности Корана перед лицом всесильного халифа - дело опасное, даже более того - безрассудное, ибо сожгут вместе с библиотекой. Но можно поговорить о том, что в Коране нет знаний, которые, во-первых, не будут ему противоречить, а, во-вторых, полезны, в том числе и халифу-руководителю государства, например инженерные знания и вообще технические. Возможно, произнесение данного аргумента в более мягкой форме, спасло бы библиотеку, хотя, учитывая характер халифа и традиции мусульманской государственности, - вряд ли.

В) Деструктивная дилемма имеет иную форму. В ней из отрицательного следствия само собой выходит отрицание основания. В большой посылке вы имеет положение, что известное вещь-событие существует, но факт его существования должен иметь одно из двух последствий. Малой посылкой вы доказываете, что ни то ни другое последствие из посылок несостоятельны (невозможны). Например:

Если умозаключение непосредственно, то оно должно быть выведено или из большой или из меньшей посылки (большая посылка дилеммы);

Но оно не может быть выведено ни из первой, ни из второй (- малая);

Следовательно, оно не является непосредственным (вывод)

Этот вид дилеммы часто способствует ясности изложения. Мы только должны убедиться в истинности большой посылки, в том, действительно ли возможны только две альтернативы. В противном случае убедительная форма умозаключения может маскировать всякого рода софизмы, мыслительные ловушки.