1. Рівняння стану сухого повітря

Нехай маса сухого повітря рівна 1, а маса і-го газу . Тоді

, (1.5)

де - питомий об’єм сухого повітря.

Підставляючи із (1.5) у формулу (1.1) і підсумовуючи рівняння (1.1), отримують

або, згідно (1.4),

, (1.6)

де

(1.7)

- питома газова стала сухого повітря.

Рівняння (1.6) являє собою рівняння стану сухого повітря. З урахуванням формули (1.3) і даних про склад повітря отримують наступне значення питомої газової сталої сухого повітря: .

Якщо замість питомого об’єму у рівняння (6) увести густину , пов’язану з співвідношенням =1/ , то воно прийме вигляд

. (1.8)

2. Рівняння стану водяної пари

Оскільки критична температура водяної пари (Т_кр=374°С) є вищою за спостережувані в атмосфері температури, то водяна пара в реальних умовах атосфери може переходити в рідкий і твердий стан (конденсуватися і сублімуватися). При цьому зауважується, що умова є необхідною, але недостатньою для переходу пари в рідкий і твердий стани. Для початку конденсації водяної пари необхідно також, щоб вона досягла стану насичення.

Експериментальним шляхом установлено, що фізичні властивості водяної пари є практично близькими до властивостей ідеального газу. Тому рівняння стану водяної пари з достатнім степенем точності можна записати у вигляді

, (1.9)

де - парціальний тиск водяної пари, - питомий об’єм, - питома газова стала водяної пари.

Експериментальне значення у межах від 0 до 40°С практично співпадає з теоретичним ( ), що означає – у даному інтервалі температур з достатнім степенем точності рівняння (1.9) може служити рівнянням стану як ненасиченої, так і насиченої водяної пари.

3. Рівняння стану вологого повітря

Вологе повітря являє собою механічну суміш сухого повітря і водяної пари. Для виводу рівняння стану вологого повітря виділяють в атмосфері 1 г вологого повітря. Нехай в ньому утримується s грамів водяної пари і (1- s) грамів сухого повітря.

Відповідно питомі об’єми водяної пари, сухого і вологого повітря позначають через , і . Сухе повітря і водяна пара рівномірно розподілені по всьому об’єму вологого повітря. Так як - об’єм s грамів водяної пари і - об’єм (1- s) грамів сухого повітря, то питомі об’єми водяної пари і сухого повітря відповідно рівні:

. (1.10)

Приймають наступні позначення: P – загальний тиск, T – температура (однакова для водяної пари, сухого і вологого повітря), e – парціальний тиск водяної пари; (P-e) – парціальний тиск сухого повітря. Рівнянням стану водяної пари служить (1.9).

Рівняння стану сухої частини повітря має вигляд

. (1.11)

Складають відношення:

або

, . (1.12)

Підставляють в рівняння (1.9) і (1.11) значення питомих об’ємів по (1.10) і питомої газової сталої водяної пари по (1.12):

або , (1.13)

або . (1.14)

Склавши рівняння (1.13) і (1.14), отримують рівняння стану вологого повітря

. (1.15)

Якщо ввести питому газову сталу вологого повітря , то рівняння (1.15) набуде вигляду

. (1.16)

Питома газова стала у цьому рівнянні – змінна величина, що залежить від вологості повітря .

У метеорології множник відносять переважно до температури, вводячи термін віртуальна температура

. (1.17)

З уведенням віртуальної температури рівняння стану вологого повітря приймає вигляд

. (1.18)

Якщо в (1.18) увести густину вологого повітря , то рівняння стану вологого повітря прийме вигляд

. (1.19)

Із порівняння формули (1.19) з (1.8) видно, що при однакових температурі і тискові густина вологого повітря завжди менша за густину сухого повітря. Це пояснюється тим, що до складу вологого повітря входить більш легка (порівняно із сухим повітрям) водяна пара, яка витісняє частину сухого повітря.