7. Статика атмосфери. Сили, що діють в атмосфері в стані рівноваги

Розділ метеорології, в якому встановлюються закономірності будови атмосфери при відсутності руху її відносно поверхні Землі, носить назву статики атмосфери.

Система знаходиться в стані рівноваги (спокою), якщо результативна всіх сил, що діють на цю систему, дорівнює нулю. Силами, що діють в атмосфері в стані спокою, є сила тяжіння і сила тиску .

При розв’язанні деяких задач метеорології, в яких необхідно враховувати залежність від від широти точки і висоти її над рівнем моря , переважно використовується формула:

, (1.33)

де - прискорення вільного падіння на широті 45° на рівні моря.

1. Основне рівняння статики атмосфери

Воно відповідає на питання – за яким законом змінюється атмосферний тиск з висотою.

Розглянемо вертикальний стовп повітря з поперечним перерізом рівним одиниці, що обмежений поверхнями і .

- сила тиску суміжного шару повітря, що діє на нижню

поверхню виділеного елементарного об’єму знизу уверх;

- тиск на верхній границі;

-прискорення вільного падіння в елементарномуоб’ємі;

Рис.2. - сила ваги в елементарному об’ємі;

- маса повітря, оскільки при поперечному січенні рівному одиниці, об’єм ; - густина повітря.

Допустимо, що в атмосфері існує рівновага, тобто сила ваги і сили тиску і врівноважуються. Силу тиску і силу ваги , направлені вниз, візьмемо зі знаком (-). Силу тиску , що діє догори, візьмемо зі знаком (+). Суму всіх трьох сил прирівняємо до нуля:

, (1.34)

або

. (1.35)

Рівняння (1.35) є основним рівнянням статики¹ атмосфери. Звідси витікає, що при додатному , величина є від’ємною, тобто атмосферний тиск падає з висотою. Рівняння (1.35) можна записати і таким чином:

, (1.36)

де - вертикальний баричний градієнт (градієнт тиску), тобто падіння тиску на одиницю приросту висоти; - вертикальний баричний градієнт, віднесений до одиниці маси і направлений догори.

Другий член у формулі (1.36) – це сила ваги, що діє на ту ж одиницю маси і направлена донизу. Отже, основне рівняння статики виражає умову рівноваги між двома силами, що діють на одиницю маси повітря по вертикалі – вертикальним баричним градієнтом і силою ваги.

Отримаємо вираз для зміни тиску з висотою. Для цього проінтегруємо рівняння (1.35) від рівня із тиском до вищого рівня із тиском . При цьому густина є змінною величиною, тобто функцією висоти. Оскільки, , то підставивши в (1.35), отримаємо:

, (1.37)

або

. (1.38)

Візьмемо означені інтеграли віл обох частин рівняння (1.38) у межах від до і від до . Постійні і винесемо за знак інтегралу:

, (1.39)

або

, (1.40)

(оскільки ).

Температура є функцією висоти, а тому вона є змінною величиною. Характер цієї функції в різних випадках є різним і не може математично точно виражатись. Але можна визначити із спостережень середнє значення між рівнями і і прийняти це значення постійним для даних умов, а тому можна винести його за знак інтегралу:

, (1.41)

або те ж саме, що

. (1.42)

Потенціюючи цей вираз, отримаємо барометричну формулу:

. (1.43)

Рівняння (1.43) показує, як змінюється з висотою в залежності від .

Оцінимо величину вертикального градієнта тиску , що витікає із формули (1.35). Враховуючи, що в середньому, на рівні моря, =1,2910^-3 г/см³, см/сек², отримаємо мб/100м¹, тобто, з висотою баричний градієнт зменшується.

З допомогою барометричної формули (1.42 або 1.43) можна розв’язати такі три задачі:

1. Знаючи тиск на одному рівні і середню температуру стовпа повітря, можна знайти тиск на другому рівні. Важливим варіантом цієї задачі є приведення атмосферного тиску до рівня моря. На приземних синоптичних картах завжди наноситься тиск, приведений до рівня моря, що виключає вплив різниць у висотах станцій на значення тиску і дає можливість встановити горизонтальний розподіл атмосферного тиску.

2. Знаючи атмосферний тиск і на обох рівнях і середню температуру , можна знайти різницю рівнів (принцип барометричного нівелювання).

3. Знаючи висоти і і відповідні значення тиску і можна знайти середню температуру . Аналізуючи вираз баричного градієнта , приходимо до висновку:

- оскільки, зі збільшенням висоти густина повітря, як правило, зменшується, то чим вище розміщений рівень, тим менша величина падіння тиску при підйомі на одну і ту ж величину , тобто з висотою баричний градієнт зменшується;

- при збільшенні висоти на одну і ту ж величину відносно деякої ізобаричної поверхні, у холодній масі повітря тиск падає з висотою швидше ніж у більш теплій масі. Внаслідок цього, у середній і верхній тропосфері, у холодних повітряних масах переважає низький атмосферний тиск, а в теплих - високий.

Виходячи з рівняння стану газів , в холодній масі повітря зменшується температура за абсолютною шкалою і відповідно зростає густина повітря . Згідно формули вертикального баричного градієнта, величина зростає за абсолютною величиною, тобто збільшується величина в одному і тому ж висотному шарі , що й підтверджує швидше падіння тиску з висотою.

В загальному випадку, температура повітря, а разом з нею і густина є складними функціями висоти, через що встановити аналітичний вигляд їх часто є неможливим. Тому розглянемо декілька часткових випадків, що відрізняються підходами відносно виду функцій або розподілу температури або густини повітря з висотою.