Лабораторная работа №6 Расчет и моделирование рекурсивного низкочастотного фильтра Баттерворта с высокочастотным псевдобелым шумом в среде математического пакета Mathcad

Цель работы. Проведение расчета и моделирование низкочастотного фильтра Баттервлрта в среде математического пакета Mathcad. Получение навыков моделирования фильтров в Mathcad.

Порядок выполнения работы.

1. Сформируем полезный синусоидальный сигнал

x(n∆t) =A sin(2πf∆t),

где A – амплитуда синусоидального сигнала, f – частота сигнала, n – номер дискрета, ∆t – величина дискрета времени. Параметры синусоидального сигнала можно взять из таблицы 1 в соответствие с последней цифрой шифра студента. Построим график этого сигнала.

2. Сформируем высокочастотный псевдобелый шум.

Псевдобелый шум может быть получен с помощью частичной суммы ряда Фурье (см. Тему 1, лаб. №3 и Тему 2, лаб. №5)

S(t) = .

_{Коэффициенты Фурье выбираются случайным образом, подчиняются нормальному закону распределения, математическое ожидание равно 0, и}

_{σ = 1).}

3. Сформируем аддитивную смесь полезного и высокочастотного синусоидальных сигналов

y(n∆t) = x(n∆t) + v(n∆t).

4. Из таблицы 1 находим порядок n цифрового фильтра Баттерворта. Порядок фильтра существенно влияет на наклон АЧХ фильтра на переходных частотах. Чем больше , тем круче АЧХ на переходных частотах.

5. Находим расположение полюсов на плоскости в соответствии с выражениями (2.76, 2.77) или (2.78, 2.79) и выбираются те из них, которые лежат вне круга единичного радиуса.

Передаточная функция фильтра Баттерворта может быть представлена в виде

где , - нули передаточной функции,

, - полюса передаточной функции.

6. Точка является нулем -го порядка. С учетом найденных нулей и найденных на предыдущем этапе полюсов, а так же с учетом того, что при , , находится искомая передаточная функция фильтра и рекуррентное уравнение фильтра.

7. Проведем моделирование работы фильтра Баттерворта 4-го порядка. Построим график сигнала, прошедшего через фильтр.

8. Найти величину относительной ошибки работы фильтра

e = .

10. Проведем моделирование работы фильтра Баттерворта n-го, порядок фильтра указан в таблице 1. Построим график сигнала, прошедшего через фильтр.

11. Найти величину относительной ошибки работы фильтра

Пример программы в Mathcad.

Рис.1. Полезный синусоидальный низкочастотный сигнал

Формирование синусоидального шума

Рис.2. Синусоидальный шум

Формирование аддитивной смеси сигнал плюс шум

Рис.3. Аддитивная смесь сигнал + шум

Формирование условий для расчетов по рекуррентному уравнению фильтра

Рекуррентное уравнение фильтра Баттерворта 4-го порядка

Сигналы на входе x(n) выходе u(n) фильтра

Ошибка на выходе фильтра

e = 27,087

Таблица 1

№ вар	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
f	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
fw	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
fc	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
fmin	20	30	40	50	60	70	80	90	100	150
fmax	50	50	100	100	200	200	300	400	500	500
N	200	300	400	500	600	700	800	900	2000	3000
fd	4fmax	5fmax	6fmax	2fmax	4fmax	7fmax	8fmax	9fmax	4fmax	2fmax
n	2	3	4	5	6	5	4	3	2	6
A	1	2	3	4	5	6	5	4	3	2