Лабораторная работа №1 Расчет спектра центрированного прямоугольного импульса
Цель работы. Исследовать применение преобразования Фурье для нахождения спектра центрированного прямоугольного импульса. Получить навыки нахождения спектра сигналов в среде математического пакета Mathcad.
Получим преобразование Фурье прямоугольного импульса, центрированного относительного начала отсчета времени
Рис.1. Прямоугольный импульс
.
С помощью прямого преобразования Фурье находим спектр сигнала S(ω)
S(ω)=
= 
=
.
Тогда амплитудный и фазовый спектры соответственно равны │S(ω)│и arg (S(ω)).
Нахождение амплитудного спектра в среде математического пакета Mathcad
Зададим параметры прямоугольного импульса (из таблицы 1 в соответствие с последней цифрой шифра студента): Амплитуда A=5; Ширина импульса τ=2.
Зададим интервал изменения частоты с дискретизацией ∆ω (из таблицы 1)
-20 ≤ ω ≤ 20; ∆ω = 0.1.
Рассчитаем в среде Mathcad амплитудный спектр прямоугольного импульса
│S(ω)│ = │ │;
Получим график амплитудного спектра.
Пример программы в Mathcad.
Рис. 2. Амплитудный спектр прямоугольного импульса
Амплитудный спектр имеет лепестковый характер и простирается до бесконечности постепенно затухая. Вводится понятие эффективной ширины спектра, которая равна ширине главного лепестка
∆ω = 2π/τ,
и обратно пропорциональна длительности импульса τ.
Произведение эффективной ширины спектра на длительность сигнала называется базой сигнала
B = ∆ωτ.
Для прямоугольного импульса база сигнала
B = 2π.
Из приведенных соотношений следует, что чем короче сигнал, тем шире его спектр.
В таблице 1 приведены исходные данные для моделирования, которые выбираются студентами в соответствие с последней цифрой шифра.
Таблица 1
-
№ вар
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
10
12
4
5
8
15
14
20
3
7
τ
1
2
3
4
5
4
3
2
1
5
ω
±10
±15
±30
±5
±40
±12
±25
±35
±20
±50
∆ω
0.1
0.05
0.2
0.15
0.25
0.25
0.15
0.2
0.1
0.3
Лабораторная работа №2 Расчет спектра прямоугольного импульса, начинающегося в нулевой момент времени
Получим преобразование Фурье прямоугольного импульса, начинающегося в нулевой момент времени
Рис.1. Прямоугольный импульс, начинающийся в нулевой момент времени
S(t)
= 
С помощью прямого преобразования Фурье находим спектр сигнала S(ω)
S(ω)=
= 
Тогда амплитудный и фазовый спектры соответственно равны │S(ω)│и arg (S(ω)).