Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
Определить сходимость числового ряда
Найти область сходимости функционального ряда:
Разложить функцию в ряд Маклорена: (1)
(2)
по степеням
Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного переменного»
Вычислить и записать в алгебраической форме
.Решить уравнение:
Вычислить и записать в тригонометрической форме
Изобразить область, ограниченную линиями:
Тема «Операционное исчисление»
8. Используя теоремы линейности ,смещения и запаздывания и таблицу оригиналов и изображений найти изображения для данных оригиналов:
a)
;
б)
.
9. Найти оригинал по заданному изображению:
Тема «Теория вероятностей и математическая статистика».
10.Детали партии выпущены двумя заводами, причем детали, выпущенные первым заводом, составляют 40% партии. Вероятность выпуска стандартной детали для первого завода равна 0.9, для второго – 0.95. Найти вероятность того, что случайным образом взятая деталь из партии: 1) окажется стандартной; 2) изготовлена первым заводом, если при проверке она оказалась нестандартной.
11. Устройство содержит n одинаковых деталей 1-го типа и столько же одинаковых деталей 2-го типа. По прошествии времени Т каждая деталь 1-го типа выходит из строя с вероятностью p1, а каждая деталь 2-го типа – с вероятностью p2. Найти вероятность того, что через время Т выйдет из строя не более одной детали 1-го типа и ни одной детали 2-го типа. Предполагается, что детали работают независимо друг от друга. Вычислить: 1) эту вероятность с помощью формулы Бернулли при n =100, p1=0.02, p2 = 0.01; 2) ту же вероятность с помощью формулы Пуассона.
12. СВ
задана законом распределения. Найти:
1) числовые характеристики
,
;
2) функцию распределения
и построить ее график; 3)вероятность
,
4) закон распределения величины СВ
.
Вычислить
,
дважды, используя свойства (по результатам
предыдущих пунктов) и непосредственно
составленный закон распределения.
-
15
25
35
45
55
0,3
0,1
0,1
0,2
?
13.
Дана плотность вероятности f(x)
случайной величины X:
Найти: 1) С;
2) F(x);
3) mX
;
4) DX
; 5) (x);
6) Р(X
< 2); 7)
построить график f(x)
и F(x).
14. задание по мат.статистике см. в конце
Вариант 4 Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
Определить сходимость числового ряда
Найти область сходимости функционального ряда:
Разложить функцию в ряд Маклорена: (1)
(2)
по степеням
Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного переменного»
Вычислить и записать в алгебраической форме
.Решить уравнение:
Вычислить и записать в тригонометрической форме
Изобразить область, ограниченную линиями:
Тема «Операционное исчисление»
Используя теоремы линейности ,смещения и запаздывания и таблицу оригиналов и изображений найти изображения для данных оригиналов:
a)
;
б)
.
Найти оригинал по заданному изображению:
.
Тема «Теория вероятностей и математическая статистика».
В пункт связи поступают сигналы типов , , соответственно с вероятностями 0.1, 0.4, 0.5. Вследствие помех они могут быть зарегистрированы лишь с вероятностями 0.9, 0.95, 0.92 соответственно. Найти вероятности событий: 1) А – регистрация появившегося сигнала; 2) зарегистрированный сигнал есть сигнал типа .
Вероятность брака детали равна 0.05. После изготовления деталь осматривается контролером, который обнаруживает брак с вероятностью 0.95. Найти вероятность того, что из 100 проверенных деталей забракованных окажется не более одной. Вычислить: 1) эту вероятность с помощью формулы Бернулли , 2) ту же вероятность с помощью формулы Пуассона.
СВ задана законом распределения. Найти: 1) числовые характеристики , ; 2) функцию распределения и построить ее график; 3)вероятность , 4) закон распределения величины СВ
30
40
50
60
70
0,1
?
0,1
0,2
0,4
.
Вычислить
,
дважды, используя свойства (по результатам
предыдущих пунктов) и непосредственно
составленный закон распределения.
Дана плотность вероятности f(x) непрерывной случайной величины X:
Найти: 1) С;
2) F(x);
3) mX;
4) DX;
5) (x);
6)
;
7) построить график f(x)
и F(x).
14. задание по мат.статистике см. в конце
Вариант 5