Вариант 7 Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
Определить сходимость числового ряда
Найти область сходимости функционального ряда:
Разложить функцию в ряд Маклорена: (1)
(2)
по
степеням
Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного переменного»
Вычислить и записать в алгебраической форме
.Решить уравнение:
Вычислить и записать в тригонометрической форме
Изобразить область, ограниченную линиями:
Тема «Операционное исчисление»
8 Используя теоремы линейности ,смещения и запаздывания и таблицу оригиналов и изображений найти изображения для данных оригиналов:
a)
;
б)
.
9 Найти оригинал по заданному изображению:
.
Тема «Теория вероятностей и математическая статистика».
Партия резисторов изготовлена двумя заводами, причем продукции первого завода в 2 раза больше, чем второго. Вероятность брака на первом заводе равна 0.04, на втором – 0.06. Найти вероятность того, что случайным образом взятая деталь партии: 1) оказалась бракованной; 2) изготовлена первым заводом, если при проверке она оказалась бракованной.
За период в 131 год с 1865 по 1995 г. в Санкт-Петербурге 10-го января (рождественские морозы) мягкая зимняя погода со среднесуточной температурой от минус 5 до 0 (событие А) наблюдалась 35 раз, а не ниже минус +2 (событие В) – всего 5 раз. Исходя из этих статистических данных, примем Р(А)=35/131=0.27, Р(В)=5/131=0.04. Найти вероятность: 1) того, что в предстоящие ближайшие 4 года событие А будет наблюдаться не менее двух раз; 2) появления события В хотя бы один раз в предстоящие 20 последовательных лет с помощью формулы Пуассона.
СВ задана законом распределения. Найти: 1) числовые характеристики , ; 2) функцию распределения и построить ее график; 3)вероятность , 4) закон распределения величины СВ . Вычислить , дважды, используя свойства (по результатам предыдущих пунктов) и непосредственно составленный закон распределения.
-
50
60
70
80
90
0,1
?
0,1
0,2
0,4
13. Дана плотность вероятности f(x) НСВ X: Найти: 1) С; 2) F(x); 3) mX; 4) DX; 5) (x); 6) ; 7) построить график f(x) и F(x).
14. задание по мат.статистике см. в конце
Вариант 8 Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
Определить сходимость числового ряда
Найти область сходимости функционального ряда:
Разложить функцию в ряд Маклорена: (1)
(2)
по степеням
Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного переменного»
Вычислить и записать в алгебраической форме
.Решить уравнение:
Вычислить и записать в тригонометрической форме
Изобразить область, ограниченную линиями:
Тема «Операционное исчисление»
8 Используя теоремы линейности ,смещения и запаздывания и таблицу оригиналов и изображений найти изображения для данных оригиналов:
a)
;
б)
.
9 Найти оригинал по заданному изображению:
.
Тема «Теория вероятностей и математическая статистика».
Сообщение состоит из сигналов «1» и «0». Свойства помех таковы, что искажаются в среднем 5% сигналов «0» и 3% сигналов «1». При искажении вместо сигнала «0» принимается сигнал «1» и наоборот. Известно, что среди передаваемых сигналов «0» и «1» встречаются в соотношении 3:2. Найти вероятность того, что: 1) отправленный сигнал будет принят как «1»; 2) отправлен сигнал «0», если принят сигнал «1».
В партии п =100 деталей. Вероятность брака детали равна р =0.02. Найти: 1) с помощью формулы Бернулли вероятность того, что в партии не более двух бракованных деталей; 2) ту же вероятность с помощью формулы Пуассона.
СВ задана законом распределения. Найти: 1) числовые характеристики , ; 2) функцию распределения и построить ее график; 3)вероятность , 4) закон распределения величины СВ
.
Вычислить
,
дважды, используя свойства (по результатам
предыдущих пунктов) и непосредственно
составленный закон распределения.
-
10
20
30
40
50
0,4
0,2
?
0,2
0,1
13.
Дана плотность вероятности f(x)
случайной величины X:
Найти: 1) С;
2) F(x);
3) mX
;
4) DX
; 5) (x);
6) Р(X
< 3); 7)
построить график f(x)
и F(x).
14. задание по мат.статистике см. в конце