Непрерывная св

Произведено независимых испытаний.

В результате составлен интервальный вариационный ряд СВ :

Равномерное распределение
Показательное распределение
Нормальное распределение
функция Гаусса	− функция Лапласа

4. Проверка гипотез о законе распределения

Как бы хорошо ни был выбран теоретический закон распределения, неизбежны расхождения между эмпирическим и теоретическим распределениями. Естественно, возникает вопрос: эти расхождения объясняются только случайными обстоятельствами, связанными с небольшим числом наблюдений, или они являются существенными и связаны с тем, что теоретический закон распределения подобран неудачно. Для ответа на этот вопрос используем специально подобранную величину – критерий согласия.

• Критерием согласия называют статистический критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.

Пусть необходимо проверить гипотезу о том, что рассматриваемая СВ Х подчиняется определённому закону распределения. Для проверки гипотезы выбирают некоторую СВ , характеризующую степень расхождения теоретического и эмпирического распределений, закон распределения которой при достаточно больших п известен и практически не зависит от закона распределения случайной величины Х.

Зная закон распределения , можно найти такое критическое значение , что если гипотеза верна, то вероятность того, что приняла значение больше чем : – мала, где – уровень значимости критерия.

Если наблюдаемое в опыте значение окажется больше критического: (т. е. попадёт в критическую область), то в соответствии с принципом практической уверенности это означает, что такие большие значения практически невозможны и противоречат гипотезе . В этом случае нулевую гипотезу отвергают.

Если , то расхождение между эмпирическим и теоретическим распределениями несущественно и гипотезу можно считать правдоподобной или, по крайней мере, не противоречащей опытным данным.

Существуют различные критерии согласия: Пирсона, Колмогорова, Фишера, Смирнова и др.

5. Критерий пирсона для проверки гипотезы о виде дифференциальной функции распределения св

• Эмпирические кратности – это кратности , наблюдаемые в эксперименте.

• Выравнивающие кратности – это кратности, которые находятся по формуле ,

где –объём выборки,

– точечная вероятность варианты дискретной СВ или интервальная вероятность для варианты непрерывной СВ.

Алгоритм действий:

1. Выбрать закон распределения СВ и для него по эмпирическим характеристикам найти теоретическую дифференциальную функцию .

2. По соответствующей формуле вычислить точечную (или интервальную) вероятность .

3. Вычислить выравнивающие кратности , где –объём выборки.

4. Найти статистику .

5. Определить число ,

где –число частичных интервалов выборки;

–число параметров дифференциальной функции распределения.

В частности:

Биномиальный закон распределения СВ	, если известно
	, если неизвестно
Закон распределения Пуассона
Равномерный закон распределения СВ
Показательный закон распределения СВ
Нормальный закон распределения СВ

6. По таблице найти величину , где – уровень значимости.

• Если , то закон теоретического распределения выбран правильно.