2.Задачи на совместную работу
1.Основными компонентами этого типа задач являются: а) работа; б) время;
в) производительность труда (работа, выполненная в единицу времени).
2. Обычный план решения:
а) Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить, за 1.
б) Находим производительность труда
каждого рабочего в отдельности, т.е.
,
где t -время, за
которое указанный рабочий может выполнить
всю работу, работая отдельно.
в) Находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно, за то время, которое он работал.
г) Составляем уравнение, приравнивая объем всей работы (т.е. 1) к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих (если, разумеется, в условии сказано, что при совместной работе всех рабочих выполнен весь объем работы).
3. Следует заметить, что в указанных задачах не всегда сравнивается выполненная работа. Основанием для составления уравнения может служить также указанное в условии соотношение затраченного времени или производительности труда.
Рассмотрим решение некоторых задач.
В14. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15ч. Через 5 ч после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ? Решение: 1) Принимая всю работу за 1, имеем:
2) Пусть за х ч был выполнен весь заказ, тогда за (х -5)ч совместной работы рабочие довели работу до конца,
Составим уравнение:
= В бланк ответов: 10 |
-
производительность труда каждого
рабочего,
-
производительность труда при совместной
работе,
-
часть работы, которую выполнил один
из них за 5ч.
или 1
-
- часть работы, которую они вместе
довели до конца.
;
х = 10.
Значит, за 10ч
был выполнен весь заказ,Вычисление неизвестного времени работы
Пример 13.
Задачи на составление уравнения, примеры 9-16
Содержание
Пример 14.
В14. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня? Решение: Пусть за х дней, работая отдельно, выполнит всю работу первый рабочий, тогда, принимая всю работу за 1,
- производительность труда первого рабочего, - - производительность труда второго рабочего
·
2 =
3 ( - ) - часть работы, которую выполняет второй рабочий за 3 дня. По условию задачи первый рабочий за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня.
Получим уравнение:
= 3 (
-
),
= 3 ·
х² - 12 х = 8 х, х² - 12 х – 8 х = 0, х² - 20 х = 0, х (х - 20) = 0, х = 0 или х = 20. По смыслу задачи х > 0. Значит, за 20 дней, работая отдельно, выполнит всю работу первый рабочий. В бланк ответов: 20 |
- производительность
труда при совместной работе,
- часть работы, которую выполняет
первый рабочий за 2 дня,
,
=
,
х
(х -
12) = 2 · 4 х,
Задачи на «бассейн», который одновременно наполняется разными трубами
Пример 15.
В14.Первая труба наполняет бак объемом 600 литров, а вторая труба – бак объемом 900 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 3 л воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если баки были наполнены за одно и то же время? Решение: Пусть х л воды в минуту пропускает вторая труба, тогда (х - 3) л воды в минуту пропускает первая труба,
По условию задачи баки были наполнены за одно и то же время. Получим уравнение: = . Умножим обе части уравнения на х (х - 3), получим: 900 (х - 3) = 600 х, 900 х - 2700 = 600 х, 900 х – 600 х = 2700, 300 х = 2700, х = 9. Значит, 9 л воды в минуту пропускает вторая труба. В бланк ответов: 9 |
мин.
– время, за которое был наполнен бак
второй трубой,
мин.
– время, за которое был наполнен бак
первой трубой.
Задачи на составление уравнения, примеры 9-16
Содержание