5.Задачи на смеси и сплавы

В14. Имеются два сосуда, содержащие 42 кг и 6 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 40% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в первом растворе?

Решение:

Масса смеси равна 42 + 6 = 48 кг.

Пусть х кг кислоты содержится в 42 кг первого раствора,

у кг кислоты содержится в 6 кг второго раствора,

тогда кг кислоты содержится в 1 кг первого раствора,

кг кислоты содержится в 1 кг второго раствора,

· 24 = х кг кислоты содержится в 24 кг первого раствора,

· 24 = у кг кислоты содержится в 24 кг второго раствора.

В 40%-ной смеси содержится 48 · 0,4 = 19,2 кг кислоты, т.е. х + у = 19,2.

В 50%-ной смеси содержится 48 · 0,5 = 24 кг кислоты, т.е. х + у = 24.

Составим систему и решим ее: Умножим обе части второго уравнения на , получим:

Значит, 15,4 кг кислоты содержится в первом растворе.

В бланк ответов: 15,4

В14. Смешали 14 литров 30-процентного водного раствора некоторого вещества с 10 литрами 18-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Знак % в ответе не пишите.

Решение:

В 14 литрах 30-процентного водного раствора содержится 0,3 · 14 = 4,2 л некоторого вещества,

в 10 литрах 18- процентного раствора содержится 0,18 · 10 = 1,8 л этого же вещества.

Всего 14 + 10 = 24 литра смеси, что составляет 100%.

В нем содержится 4,2 + 1,8 = 6 л этого вещества, что составляет х %.

Получим пропорцию: , х = , х = 25.

Значит, 25% составляет концентрация получившегося раствора

В бланк ответов: 25

В14. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение:

5% = 0,05; 13% = 0,13; 11% = 0,11

Пусть х кг – масса первого сплава, тогда (х + 9) кг – масса второго сплава,

(х + (х + 9)) кг = (2х + 9) кг – масса третьего сплава,

0,05х кг меди в первом сплаве, 0,13(х + 9)кг меди во втором сплаве,

0,11(2х + 9) кг или (0,05х + 0,13(х + 9)) кг меди в третьем сплаве.

Составим уравнение: 0,11(2х + 9) = 0,05х + 0,13(х + 9),

0,22х +0,99 = 0,05х + 0,13х + 1,17,

0,22х - 0,05х - 0,13х = 1,17 - 0,99,

0,04х = 0,18,

х = 0,18:0,04,

х = 4,5.

Значит, масса третьего сплава (2∙4,5 + 9) кг = 18 кг.

В бланк ответов: 18