1.6. Уровни статистической значимости

Уровень значимости - это вероятность того, что мы сочли различия существенными, а они на самом деле случайны. Когда мы указываем, что различия достоверны на 5%-ом уровне значимости, или при р<0,05, то мы имеем виду, что вероятность того, что они все-таки недостоверны, составляет 0,05. Когда мы указываем, что различия достоверны на 1%-ом уровне значимости, или при р<0,01, то мы имеем в виду, что вероятность того, что они все-таки недостоверны, составляет 0,01.

Если перевести все это на более формализованный язык, то уровень значимости – это вероятность отклонения нулевой гипотезы, в то время как она верна.

Ошибка, состоящая в том, что мы отклонили нулевую гипотезу, в то время как она верна, называется ошибкой 1 рода.

Вероятность такой ошибки обычно обозначается как α. В сущности, мы должны были бы указывать в скобках не р≤0,05 или р≤0,01, а α≤0,05 или α≤0,01. В некоторых руководствах так и делается (Рунион Р., 1982; Захаров В.П., 1985 и др.). Если вероятность ошибки - это α, то вероятность правильного решения: 1 — α. Чем меньше α, тем больше вероятность правильного решения.

Исторически сложилось так, что в психологии принято считать низшим уровнем статистической значимости 5%-ый уровень (р<0,05): достаточным - 1%-ый уровень (р<0,01) и высшим 0,1%-ый уровень (р<0,001), поэтому в таблицах критических значений обычно приводятся значения критериев, соответствующих уровням статистической значимости р<0,05 и р<0,01, иногда - р<0,001. Для некоторых критериев в таблицах указан точный уровень значимости их разных эмпирических значений. Например, для φ*=1,56 р=0,06.

До тех пор, однако, пока уровень статистической значимости не достигнет р=0,05, мы еще не имеем права отклонить нулевую гипотезу. В настоящем руководстве мы, вслед за Р. Рунионом (1982), будем придерживаться следующего правила отклонения гипотезы об отсутствии различий (H₀) И принятия гипотезы о статистической достоверности различий (Н₁).

Правило отклонения H₀ и принятия H₁

Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению,

соответствующему р<0,05 или превышает его, то H₀ отклоняется, но мы еще не можем определенно принять H₁. Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему р<0,01 или превышает его, то H0 отклоняется и принимается H1.

Исключения: критерий знаков G, критерий Т Вилкоксона и критерий U Манна-Уитни. Для них устанавливаются обратные соотношения.

Для облегчения процесса принятия решения можно всякий раз вычерчивать "ось значимости".

Критические значения критерия обозначены как Q_0,05 и Q_0,01, эмпирическое значение критерия как Q_эмп. Оно заключено в эллипс. Вправо от критического значения Q_0,01 простирается "зона значимости" – сюда попадают эмпирические значения, превышающие Q_0,01 и, следовательно, безусловно значимые.

Влево от критического значения Q_0,05 простирается "зона незначимости", - сюдапопадают эмпирические значения Q, которые ниже Q_0,05, и, следовательно, безусловно незначимы.

Мы видим, что Q_0,05=6; Q_0,01=9; Qэмп =8

Эмпирическое значение критерия попадает в область между Q_0,05 и Q_0,01- Это зона "неопределенности": мы уже можем отклонить гипотезу о недостоверности различий (H₀), Н_О еще не можем принять гипотезы об их достоверности (H₁).

Практически, однако, исследователь может считать достоверными уже те различия, которые не попадают в зону незначимости, заявив, что они достоверны при р<0,05, или указав точный уровень значимости полученного эмпирического значения критерия, например: р=0,02. С помощью таблиц Приложения 1 это можно сделать по отношению к критериям Н Крускала-Уоллиса, χ2, Фридмана, L Пейджа, φ* Фишера, А, Колмогорова.

Уровень статистической значимости или критические значения критериев

определяются по-разному при проверке направленных и ненаправленных статистических гипотез.

При направленной статистической гипотезе используется односторонний критерий, при ненаправленной гипотезе - двусторонний критерий. Двусторонний критерий более строг, поскольку он проверяет различия в обе стороны, и поэтому то эмпирическое значение критерия, которое ранее соответствовало уровню значимости р<0,05, теперь соответствует лишь уровню р<0,10.

В руководстве Е.В.Сидоренко приводятся алгоритмические рекомендации по использованию односторонних и двусторонних критериев.

Принятие решения складывается из следующих действий:

0. Постановка психологической задачи.

1. Определение группы задач статистики

2. Формулировка основной и альтернативной гипотез

3. Определение объема выборки (числа степеней свободы)

4. Выбор уровня значимости. Для табличных распределений 0,05; 0,01, 0,001

5. Выбор критерия для решения задачи

6. Нахождение выборочного (эмпирического) значения (статистики) критерия

7. Нахождение по таблице соответствующего критерия по уровню значимости и объему выборки (числу степеней свободы) критического(их) значения(ий)

8. Сравнение экспериментального и табличного значений критерия и вывод о принятии/отклонении основной гипотезы

9. Вывод о решении изначальной психологической задачи

Алгоритмический способ выбора критерия проверки для психологических исследований содержится, например, в таблице приложения 3 из книги О.Ю.Ермолаева «Статистика для психологов» и Таблице 12 книги Е.В Сидоренко .«Методы математической обработки в психологии»