1.7. Ядро дислокации

Радиус ядра. Все выражения для поля дислокации имеют вид  . Вблизи дислокации они не приемлемы, т.к. предсказывают при . Это связано с тем, что деформации  найдены в приближении линейной упругости, которое верно лишь при малых деформациях (e ≤ 0,05), т.е. при ≥ 3. Поэтому кроме упругого поля следует отдельно рассматривать ядро дислокации – область около оси радиусом  (2-3)b, где смещения большие и линейная теория упругости неприемлема. Кроме того, в ядре неприемлемо и само приближение сплошной среды, т.к. размеры ядра сопоставимы с межатомными расстояниями b (рис.13).

Рисунок 13. Конфигурации ядра в - железе (получено моделированием): а – без внешнего напряжения (расщепление «звездой» по плоскостям {112} и {110}, б – под действием внешнего напряжения τ/G=4∙10^-3 в плоскости (110).

1.8. Энергия дислокации

Энергия упругого поля дислокации

Плотность упругой энергии дислокации

Поскольку и при изотропной упругости для поля винтовой дислокации получим

Тогда вне ядра в цилиндре радиуса R, равном половине среднего расстояния между дислокациями l: заключена энергия упругого поля (на единицу длины винтовой дислокации)

Энергия единственной дислокации при R должна быть бесконечно большой. Но при суперпозиции полей с антисимметричными компонентами математическое ожидание , и поле данной дислокации ограничивается «зоной влияния» - цилиндром радиуса R. Плотность дислокаций в отожженных поликристаллах 10⁸см^-2, так что R5∙10^-5см. Радиус же ядра 3b=1нм, тогда энергия дислокации .

Энергия ядра

Вся энергия ядра оценивается из того расчета, что плотность ее энергии не может превышать плотность энергии дислокации в точке r=r_я, полученной по формуле линейной упругости:

Тогда вся энергии ядра:

т.е. около 10% от полной энергии ядра.

Теперь энергия дислокации выражается суммой:

Или через «решеточную единицу энергии Gb²», как U_д=_д с размерностью U_д – Дж/м, поскольку дефект линейный. Безразмерный множитель слабо зависит от плотности дислокаций  и в оценках обычно принимают _д .

Основная часть энергии дислокации принадлежит ее упругому полю и убывает по логарифмическому закону с расстоянием от оси: в кольце 0,01 мкм≤ r ≤ 0,1мкм энергии столько же, как и в 0,1мкм ≤ r ≤ 1 мкм.

Заключение:

Основное взаимодействие дислокаций – это дальнодействие через их поле. Во всех задачах существование ядра не учитываются, т.к. смещения в ядре атомов столь велики, что их мало меняют приложенные к кристаллу извне силы.

Смешанные дислокации

У смешанной дислокации с углом φ между вектором Бюргерса энергия вычисляется суммированием энергий краевой и винтовой дислокаций с векторами Бюргерса , и (рис.14), т.к. краевая и винтовая компоненты смешанной дислокации никак не взаимодействуют – нет общих компонентов в тензорах деформации и напряжения.

Рисунок 14. Разложение вектора Бюргеса смешанной дислокации на компоненты.

Энергия краевой дислокации отличается от энергии смешанной знаменателем (1-ν).

Условия реакций

Слияние двух параллельных дислокаций по реакции

понижают энергию системы, если энергии дислокаций

С учетом U_i=_д получим условие реакции > .

Очевидна геометрическая интерпретация условия: дислокации 1 и 2 соединяются в одну, если их векторы Бюргерса и образуют тупой угол. Для угла 90° возможность реакции определяют ориентировка и упругая анизотропия. В частности, всегда выгодна реакция аннигиляции, не сливаются самопроизвольно две одинаковые дислокации , а дислокация с большим вектором Бюргерса должна распадаться на дислокации с кратчайшими векторами Бюргерса.