1.11. Дислокации в поле напряжений.

Сила, действующая на дислокацию

Рисунок 16. Нормальные и касательные напряжения в координатах базиса решетки

(x [100], y [010], z [001])

Приложенное к кристаллу извне напряжение σ_ij создает в плоскости скольжения дислокации в направлении ее вектора Бюргерса напряжение

,

где и - направляющие косинусы между кристаллографическими направлениями и ; и .

Индексы x или 1, y или 2, z или 3 соответствуют кристаллографическим индексам в базисе решетки: [100], [010], [001].

Например, если напряженное состояние задано единственной компонентой тензора σ₁₁ или σ_xx, то в плоскости скольжения дислокации в направлении ее вектора сдвига будет действовать касательное (сдвиговое) напряжение:

= σ_xx.

Это напряжение создает силу, действующую на дислокацию, которая описывается модулем силы = b∙или F=τ_n b и единичным вектором .

Сила зависит от вектора Бюргерса, а не от вектора оси, поэтому в любой точке оси дислокации =const и направлена по нормали к оси дислокации (рис. 17).

Рисунок 17. Внешние силы, действующие на петлю дислокации в плоскости , где приложено постоянное касательное напряжение τ.

Под действием касательного напряжения в плоскости петли она расширяется. Работа пластического сдвига заключается в расширении площадки сдвига, очерченной дислокацией.

Размножение дислокаций

Дислокация, закрепленная между двумя неподвижными точками A и B, в отсутствии внешних сил спрямляется (рис.18).

Рисунок 18. Равновесная форма сегмента дислокации с закрепленными концами в точках A и B при однородном напряжении.

Касательное напряжение τ, приложенное в плоскости скольжения в направлении вектора сдвига , создает силу F=τ_n b, действующую в плоскости, направленную по нормали к оси дислокации и искривляющую ее, поскольку точки A и B закреплены.

Эта сила уравновешена в точках A и B натяжением дислокации T=_д .

Критический радиус кривизны, при котором дислокация теряет устойчивость (изогнется в полуокружность) . В этой точке сила, искривляющая на участке длиной L (расстояние между точками A и B) ось дислокации, уравновешивается силой натяжения 2T=FL. Отсюда следует, что радиус кривизны в момент потери устойчивости связан с силой натяжения и силой, искривляющей дислокацию до полуокружности:

.

Таким образом, потеря устойчивости сегмента дислокации наступает при условии работы источника Франка-Рида:

≥

Искривление дислокации после потери устойчивости спонтанное (рис. 19а).

Уровень напряжения пластического течения (от монокристаллов чистых металлов до высокопрочных сплавов) 10^-4–10^-2. Следовательно, при пластической деформации работают в основном источники с базой L/b10² – 10⁴

Источник Франка-Рида – главный путь рождения дислокаций в кристалле. Его производительность ограничена полями испущенных дислокаций (рис. 19б) – или пределами зерна (рис. 19в). Дислокации, испущенные одним источником одноименные – их взаимодействие отталкивание. Поэтому источник, испустив 10 … 20 дислокаций, может «развалиться» – сегмент АВ покинет плоскость генерации дислокаций под действие поля либо собственной серии дислокаций . либо дислокаций от других источников.

Рисунок 19. Движение дислокации после потери устойчивости сегмента АВ: а – все ветви расположены в одной плоскости (потеря устойчивости приводит к отрыву от точек закрепления); б – дислокация расположена в плоскости скольжения только на участке АВ (потеря устойчивости порождает петлю и новый сегмент) – источник Франка-Рида; в – ограничение площадки скольжения повышает напряжение размножения (критическое препятствие – проход AD<AB); г – однополюсный источник с выходом на свободную поверхность.

На замкнутой площадке τ_кр может определяться не базой АВ, а некоторым меньшим расстоянием от А или В до препятствия D (рис 19в), поэтому, в частности длина базы L не может быть более 1/3 диаметра зерна d в плоскости скольжения.

В однополюсном источнике дислокация с одной закрепленной точкой А порождает не связанные друг с другом полупетли при условии выхода дислокаций на свободную поверхность кристалла (рис. 19г) – его база больше, чем у двухполюсного источника (до d/2) и меньше τ_кр.