4.Взаимодействие элементов тока. Формула Неймана.

₀ – магнитная вакуумная постоянная.

Величина - второго порядка малости, так как умножается на . Это и есть формула Неймана.

4.Магнитная индукция. Закон Био-Савара-Лапласса.

Сравним формулу Неймана

и формулу Ампера (для элемента ). Часть формулы Неймана обозначим:

,

- это элемент индукции, создаваемый элементом тока в любой точке пространства, которая определяется радиус-вектором (он проводится из середины элемента в ту точку пространства, в которой мы ищем магнитную индукцию. Последняя формула называется законом Био-Савара-Лапласа. Закон позволяет определить магнитную индукцию, создаваемую любым проводником с током в любой точке пространства с радиусом-вектором .

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

, где -расстояние от искомой точки до проводника.

Инженерные правила.

1. Правило левой руки.

Его применяют для определения направления силы, действующей на проводник с током в магнитном поле

Левую руку располагают так, что бы магнитные силовые линии входили в ладонь, а 4 вытянутых пальцев показывают направление тока, отставленный большой палец указывает направление силы.

2. Правило буравчика

Правило основано на уравнении Био-Савара-Лапласса. Позволяет определить направление магнитных силовых линий, (вектор магнитной индукции в любой точке касателен к магнитным силовым линиям)

А) Определение направления индукции прямого тока.

Поступательное движение буравчика направлено по направлению тока, тогда вращение головки показывает направление магнитных силовых линий.

Б) Определение индукции кругового тока.

Вращательное движение буравчика - по направлению тока, индукция - вдоль

поступательного движения буравчика.

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

6.Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля.

Дифференциальные уравнения магнитного поля.

Закон полного тока.

Для электрического поля получали формулу:

(1) , или то же самое:

(работа сил электрического поля по замкнутому контуру равна нулю). Таким образом, доказывали, что электрическое поле – это поле консервативных сил, то есть, оно потенциально, из (1): . Вывод: электростатическое поле – безвихревое.

Наша задача: вычислить, чему равен , посмотреть, потенциально ли магнитное поле. Если , то поле потенциально, если нет, то . – это не проводник с током, а просто любой контур в магнитном поле с индукцией . В общем случае эта задача очень сложная, поэтому рассмотрим частный случай.

Мы уже находили, что магнитная индукция кругового тока равна:

Выберем контур по силовой линии (окружность с радиусом ). Вектор перпендикулярен вектору .

= =

Для контура диаметром получим то же самое: . Можно показать, что этот результат справедлив для контура любой формы и не обязательно плоского, таким образом , то есть магнитное поле не потенциально. Оно вихревое, так как .

Если контур охватывает несколько токов, то:

Токи, входящие в контур, беруться со знаком +, токи, выходящие из контура, со знаком -

(Это не обязательно все проводники с током, это может быть, например, поток электронов в осциллографе). Если контур токов не охватывает, то . Чтобы учесть все токи, проводят построение: строят произвольную поверхность, S, опирающуюся на контур Рис.16.

Рис. 16

–плотность тока в каждой точке поверхности S.

отсюда:

– магнитное поле имеет вихревой характер. Последние уравнение называется дифференциальной формой закона полного тока. Вспомним, что , откуда получапи: (источник электростатического поля). В природе магнитных зарядов не существует, поэтому поток вектора через замкнутую поверхность равен нулю.

,