10.Рассмотрим случай парамагнетика.

Обозначим – магнитная индукция внешнего поля, – магнитное поле, созданное самим веществом при внесении его во внешнее магнитное поле. Результирующее поле в веществе: Нужно найти – то есть индукцию, которая создается за счет намагничивания вещества (за счет того, что устанавливаются в определённом направлении).

Рассмотрим некоторый объем V вещества. (в виде длинного цилиндра, помещённого во внешнее магнитное поле (Рис. 24). Все микротоки сориентируются таким образом, как показано на рис. 24. Внутри слоя цилиндра токи направлены встречно друг другу, они компенсируются. Останется только поверхностный ток, обозначим его

Выделим из всего цилиндра тонкий участок длиной (низкий цилиндр). Его объем , магнитный момент этого объема;

, , где m – число микротоков на длине , Применим формулу для длинного соленоида. Магнитная индукция такого соленоида, созданная микротоком

,

из

Подставим (2) и (3) в (1)

Для длинного соленоида: , отсюда .

Таким образом: ; , обозначим

Магнитное поле в веществе: ,

– константа, называется магнитной проницаемостью вещества. Эта величина безразмерная. Таким образом, имеет значение:

1. Для парамагнетиков .

2. Для ферромагнетиков , .

3. Для диамагнетиков .

Соотношение носит универсальный характер и годится для всех веществ.

11. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля для вещества. Напряжённость магнитного поля.

Если вещество поместить в магнитное поле, микротоки будут определенным образом ориентироваться в пространстве . В вакууме мы имели теорему о циркуляции вектора магнитной индукции:

В веществе:

Второе слагаемое – сумма атомных микротоков.

Для вычисления этой суммы рассмотрим достаточно малый отрезок замкнутого контура в веществе (на рисунке 27 показана лишь часть контура L)

Если вещество находится во внешнем поле, магнитные моменты микротоков ориентированы параллельно . Можно убедиться в том, что вклад в циркуляцию вектора по контуру L дадут только токи, «нанизывание» на контур. Ток 4 в плоскость контура входит и входит, их алгебраическая сумма равна 0. Микроток 3 вообще лежит вне контура, токи 2 и 1 входят в контур, а выходят уже вне контура , то есть они и дадут вклад во второе слагаемое формулы 1. Первое слагаемое - это макротоки, входящие в контур L.

Чтобы подсчитать число «нанизанных» токов, делают построение: строится косой цилиндр.(см. рис.) Если центр микротока (ядро атома) попадает в цилиндр, то этот ток «нанизан» на контур и он учитывается. Сумма микротоков на отрезке dl:

, -объем косого цилиндра

n – концентрация вещества (число атомов в единице объема)

. , ;( )

Формулу (1) можно переписать в следующем виде:

Разделим все на и перенесём все в одну строку:

Напрашивается шаг – ввести новый вектор . Он называется напряжённость магнитного поля [ ]

Для вакуума . Поэтому:

Или

S – любая поверхность, опирающаяся на контур L .

;