Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля для вещества. Напряжённость магнитного поля.

Если вещество поместить в магнитное поле, микротоки будут определенным образом ориентироваться в пространстве . В вакууме мы имели теорему о циркуляции вектора магнитной индукции:

В веществе:

Второе слагаемое – сумма атомных микротоков.

Для вычисления этой суммы рассмотрим достаточно малый отрезок замкнутого контура в веществе (на рисунке 27 показана лишь часть контура L)

Рис. 27

Если вещество находится во внешнем поле, магнитные моменты микротоков ориентированы параллельно . Можно убедиться в том, что вклад в циркуляцию вектора по контуру L дадут только токи, «нанизывание» на контур. Ток 4 в плоскость контура входит и входит, их алгебраическая сумма равна 0. Микроток 3 вообще лежит вне контура, токи 2 и 1 входят в контур, а выходят уже вне контура , то есть они и дадут вклад во второе слагаемое формулы 1. Первое слагаемое - это макротоки, входящие в контур L.

Чтобы подсчитать число «нанизанных» токов, делают построение: строится косой цилиндр.(см. рис.) Если центр микротока (ядро атома) попадает в цилиндр, то этот ток «нанизан» на контур и он учитывается. Сумма микротоков на отрезке dl:

, -объем косого цилиндра

n – концентрация вещества (число атомов в единице объема)

. , ;( )

Формулу (1) можно переписать в следующем виде:

Разделим все на и перенесём все в одну строку:

Напрашивается шаг – ввести новый вектор . Он называется напряжённость магнитного поля [ ]

Для вакуума . Поэтому:

Рис. 28

Или

S – любая поверхность, опирающаяся на контур L .

;

Непосредственная связь между поверхностью и индукций магнитного поля.

Мы обозначали – магнитное поле в веществе, – магнитное поле в вакууме.

=

Напряженность магнитного поля в веществе, напряжённость магнитного поля в вакууме.

В вакууме: ; .

В веществе: ;

Таким образом, напряжённость магнитного поля – эта такая характеристика, которая имеет одно и то же значение для данного поля как для пустого пространства, так и для пространства, заполненного веществом.

Поток вектора индукции магнитного поля. Работа сил магнитного поля по перемещению проводника с током.

Для описания ряда явлений в теории электромагнетизма вводится понятие потока вектора магнитной индукции через поверхность .

По определению:

;

Работу сил магнитного поля необходимо рассмотреть для предстоящего анализа явления электромагнитной индукции.

Рис.29

По закону Ампера сила, действующая на проводник с током в магнитном поле ; , где - единичный вектор, направленный вдоль вектора . Работа на элементарном перемещении :

,векторы и совпадают по направлению,

Таким образом, работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока в проводнике на изменение магнитного потока через площадь, описываемую проводником при его движении. Последняя формула справедлива при любой форме проводника.

Рис.30

Аппроксимируем провод прямолинейными участками (рисю30). Участки параллельные движению не совершают работу. Работу совершают лишь участки перпендикулярные движению.

Пусть движется контур с током (рис. 31 ):

Рис.31

Сумма длин правых отрезков равна сумме дли левых отрезков, а ток имеет в них противоположное направление. Если поле однородно, то работа правых участков равна работе левых участков и, в результате, даст нуль. Если поле неоднородно, есть изменение потока (т.е. разная густота силовых линий в разных точках), то формула справедлива и . Само перемещение не вызывается силами магнитного поля, но работа А – работа сил этого поля. или , если ток не является постоянной величиной.