Второе уравнение Максвелла.

Мы имели для стационарных полей: (Вихрь = плотности макроскопического стационарного тока). Возьмем от обеих частей равенства:

(*).

Для электростатических стационарных полей это так. ( , все заряды неподвижны). Для нестационарных полей:

(**).

, - плотность тока проводимости , - плотность тока смещения. Ток смещения надо находить таким образом, чтобы (чтобы удовлетворить (*)).

Из (**):

(***)

Найдем . В диэлектрике ( )

(из (***)).

;

;

.

- второе уравнения Максвелла.

Физический смысл: вихревое магнитное поле создается не только током проводимости, но и изменяющимся во времени электрическим полем.

Электромагнитные волны.

В механике мы уже показывали что, если какой-либо вектор (например, ) подчиняется следующему уравнению:

, то этот вектор распространяется в пространстве в виде волны.

Можно показать, что из уравнений Максвелла (1-го и 2-го) следуют утверждения, что векторы и (или и ) удовлетворяют волновому уравнению, то есть, электрическое и магнитное поле представляют собой электромагнитные волны, распространяющиеся в пространстве.

Запишем уравнения Максвелла в дифференциальной форме:

;

;

А теперь рассмотрим однородную изотропную среду (вакуум), пусть она нейтральная, то есть, в ней нет никаких зарядов: Наша система уравнений теперь будет иметь вид:

(1)

(2)

(3)

(4)

Вспомним, что для любого вектора А:

(5)

Из (1):

Из (2):

(6)

(7)

Из (6) и (7):

; .

Таким образом, вектор удовлетворяет волновому уравнению. То же самое можно сделать с вектором и для него получить волновое уравнение.

Таким образом, в вакууме распространяется электромагнитная волна, и, если в какой-то точке пространства будут колебания и , то они одновременно распространяются по всем направлениям в виде электромагнитных колебаний со скоростью ( то есть, со скоростью света).

Можно также показать:

1.Колебания и лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях.

2.Эти оба вектора и перпендикулярны направлению распространению волн.

3.Векторы и колеблются в одной фазе.

Рис.45