Вынужденные электромагнитные колебания
В
контуре еще могут быть вынужденные
колебания. Это происходит в том случае,
когда энергию, расходуемую на тепло,
компенсируют от внешнего источника,
например, в такт с колебаниями подается
энергия. Это можно сделать при помощи
определенных электрических схем, то
есть от ЭДС подавать напряжение
(1)
.(
*)
Рис.41
Обозначим
.
Получили неоднородное (слева не 0)
дифференциальное уравнение, частным
решениям этого уравнения есть:
,**
где
,
.
Из уравнения ** ток
,
обозначим
,
из уравнения (*):
Падение
напряжения на активном сопротивлении:
, на конденсаторе:
,
напряжение на катушке:
(4).
Таким
образом, напряжения на всех элементах
изменяются по гармоническому закону (
по закону
).
Гармонические колебания
можно представить вектором, который
вращается с частотой ω.
Рис..42
Вектор
и
совпадают:
В
случае, когда
,
возникает резонанс.
-
все напряжения приложено к сопротивлению
R.
При этом ток максимален.
=
,
-
должно иметь размерность сопротивления.
-
реактивное сопротивления цепи.
При
-
резонансное.
Найдем,
чему равна ω при резонансе:
;
.
-
условие резонанса, когда вынужденная
частота равна собственной частоте
контура.
.
Чем больше R,
тем меньше
.
Величина
называется добротностью контура,
чем больше сопротивления, тем ниже
добротность.
Рис.43
ЛЕКЦИЯ 7
Уравнения Максвелла.
Первое уравнение Максвелла.
Это
уравнение описывает напряженность
электрического поля в общем случае ( не
электростатического, а смещающегося
во времени). Для электростатического
поля имеем теорему о циркуляции вектора
:
(1)
;
-
это Кулоновское поле. Обозначим его
.
Если
есть в пространстве магнитное поле, то
оно вызывает вихревое электрическое
поле
.
Тогда
суммарное поле
(по принципу суперпозиции ). Надо найти,
чему равен интеграл
Рассмотрим 2-е
слагаемое.
-
это, очевидно, работа сил вихревого поля
по перемещению единичного точечного
заряда вдоль замкнутого контура L.
С другой стороны,
- это ЭДС индукции - это та же работа по
перемещению единичного заряда по цепи
(по тому же замкнутому контуру). Таким
образом
,
где S-
поверхность опирающаяся на контур L.
Если считаем, что L=const
и S
не меняется, то меняется
,
тогда это частная производная по
:
,
,
-
интегральная форма 1-го уравнения
Максвелла.
.
Отсюда :
Последняя формула - это дифференциальная форма первого уравнения Максвелла. Её физический смысл: изменяющееся в пространстве магнитное поле создает в этом пространстве вихревое электрическое поле
Закон сохранения полного заряда или уравнение непрерывности.
Пусть
имеем некоторый объем V,
ограниченный поверхностью S.
-
элемент этой поверхности.
Рис.44
Внутри
объема есть заряд:
.
Этот заряд может меняться только за
счет вытекания или втекания в объем V
через поверхность S.
,
где
-
плотность тока. Смещения заряда внутри
объема создаст ток через поверхность
S.
Причем ток со знаком +, когда
уменьшается,
то есть
(плотность
заряда уменьшается). Поэтому в нашем
случае - знак минус. Для любого вектора:
.
,
то есть в любой точке.
;
-
уравнение непрерывности или закон
сохранения полного заряда.