Вариант 7

1. Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б)

2. Вычислить определенные интегралы:

а) ; б)

3. Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость:

4. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:

.

5. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:

.

6. Решить дифференциальные уравнения

1. y′ =

2. y′ – = x sin x , y(π/2) = 1

3. y′′′ ctg 2x + 2y′′ = 0

4. y”+y=2cos5x+3sin5x

Вариант 8

1. Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б)

2. Вычислить определенные интегралы:

3. Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость:

4. Вычислить длину дуги, заданной уравнением:

.

5. Вычислить длину дуги, заданной уравнением:

.

6. Решить дифференциальные уравнения

1. xy′ = 2 + y

2. y′ + = sinx , y(π) = 1/π

3. x³ y′′′ + x² y′′ = 1

4. y”+6y’+13y=e^-3xcosx

Вариант 9

1. Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б) ;

2. Вычислить определенные интегралы:

а) ; б)

3. Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость:

4. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:

.

5. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:

.

6. Решить дифференциальные уравнения

1. 3y′ = + 8 + 4

2. y′ + = x², y(1) = 1

3. tg x y′′′ = 2y′′

4. y”+2y’+5y=-2sinx

Вариант 10

1. Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; в)

2. Вычислить определенные интегралы:

а) ; б)

3. Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость:

4. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:

.

5. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:

.

6. Решить дифференциальные уравнения

1. xy′ =

2. y′ + y = , y(0) = 2/3

3. x⁴ y′′ + x³ y′ = 1

4. y”+2y’=6e^x(sinx+cosx)

Вариант 11

1. Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б) ;

2. Вычислить определенные интегралы:

а) ; б)

3. Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость:

4. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением

.

5. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:

.

6. Решить дифференциальные уравнения

1. y′ =

2. y′ – y = 5 , y(2) = 4

3. xy′′′ + 2y′′ = 0

4. y”+6y’+13y= e^-3xcos5x

Вариант 12

1. Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б)

2. Вычислить определенные интегралы:

а) ; б)

3. Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость:

4. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением

.

5. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:

.

6. Решить дифференциальные уравнения

1. xy′ = + y

2. y′ + = e^x , y(1) = e

3. (1 + x²)y′′ + 2xy′ = x³

4. y”+2y’+5y=-cosx