5. (Наименование дисциплины)

Тема: Интегральное исчисление функций нескольких переменных

1. Представить двойной интеграл в виде суммы двукратных интегралов: а) внешний интеграл по y; б) внешний интеграл по x.

1 – 5 варианты:

1. n=1

2. n=2

3. n=3

4. n=4

5. n=5

6 – 10 варианты:

6. n=1

7. n=2

8. n=3

9. n=4

10. n=5

11 – 15 варианты:

11. n=1

12. n=2

13. n=3

14. n=4

15. n=5

16 – 20 варианты :

16. n=1

17. n=2

18. n=3

19. n=4

20. n=5

21 – 25 варианты :

21. n=1

22. n=2

23. n=3

24. n=4

25. n=5

26 – 30 варианты :

26. n=1

27. n=2

28. n=3

29. n=4

30. n=5

2. Вычислить двойной интеграл в случаях:

а) прямоугольной области, заданной неравенствами;

б) произвольной области, ограниченной линиями.

1. f(x, y)=xy

   1. D: 0≤x≤1, -1≤y≤0;

   2. D: , , x=1, x=0.

2. f(x, y)=xy

   1. D: 0≤x≤2, -1≤y≤1;

   2. D: , , x=1, x=0.

3. f(x, y)=xy

   1. D: 0≤x≤3, -1≤y≤2;

   2. D: , , x=1, x=0.

4. f(x, y)=xy

   1. D: 0≤x≤4, -1≤y≤3;

   2. D: , , x=1, x=0.

5. f(x, y)=xy

   1. D: 0≤x≤5, -1≤y≤4;

   2. D: , , x=1, x=0.

6. f(x, y)=x+2y

   1. D: -1≤x≤0, 0≤y≤2;

   2. , , x=0, x=1.

7. f(x, y)=x+2y

   1. D: -2≤x≤0, 0≤y≤3;

   2. , , x=1, x=2.

8. f(x, y)=x+2y

   1. D: -3≤x≤0, 0≤y≤4;

   2. , , x=2, x=3.

9. f(x, y)=x+2y

   1. D: -4≤x≤0, 0≤y≤5;

   2. , , x=3, x=4.

10. f(x, y)=x+2y

    1. D: -5≤x≤0, 0≤y≤6;

    2. , , x=5, x=6.

11. f(x, y)=x²y+y

    1. D: , -2≤y≤2;

    2. , , y=1, y=4.

12. f(x, y)=x²y+y

    1. D: , -2≤y≤3;

    2. , , y=2, y=5.

13. f(x, y)=x²y+y

    1. D: , -2≤y≤4;

    2. , , y=3, y=6.

14. f(x, y)=x²y+y

    1. D: , -2≤y≤5;

    2. , , y=4, y=7.

15. f(x, y)=x²y+y

    1. D: , -2≤y≤6;

    2. , , y=5, y=8.

16. f(x, y)=(x+y)²

    1. D: , 0≤y≤3;

    2. , x , x=1.

17. f(x, y)=(x+y⁾²

    1. D: , 0≤y≤4;

    2. , x , x=2.

18. f(x, y)=(x+y)²

    1. D: , 0≤y≤5;

    2. , x , x=3.

19. f(x, y)=(x+y)²

    1. D: 2 , 0≤y≤6;

    2. , x , x=4.

20. f(x, y)=(x+y)²

    1. D: 3 , 0≤y≤7;

    2. , x , x=5.

21. f(x, y)=x²+3y

    1. D: 0 , -1≤y≤0;

    2. , x , y=2, y=3.

22. f(x, y)=x²+3y

    1. D: 0 , -2≤y≤0;

    2. , x , y=3, y=4.

23. f(x, y)=x²+3y

    1. D: 0 , -3≤y≤0;

    2. , x , y=4, y=5.

24. f(x, y)=x²+3y

    1. D: 0 , -4≤y≤0;

    2. , x , y=5, y=6.

25. f(x, y)=x²+3y

    1. D: 0 , -5≤y≤0;

    2. , x , y=6, y=7.

26. f(x, y)=5x – y

    1. D: -1 , -1≤y≤3;

    2. , , x=1, x=2.

27. f(x, y)=5x – y

    1. D: -2 , -2≤y≤3;

    2. , , x=1, x=3.

28. f(x, y)=5x – y

    1. D: -3 , -3≤y≤3;

    2. , , x=1, x=4.

29. f(x, y)=5x – y

    1. D: -1 , -4≤y≤3;

    2. , , x=1, x=5.

3. Вычислить тройной интеграл по прямоугольной области.

1. , D: 0≤x≤1, 1≤y≤2, 0≤z≤3.

2. , D: 0≤x≤2, 1≤y≤4, 0≤z≤3.

3. , D: 0≤x≤3, 1≤y≤6, 0≤z≤3.

4. , D: 0≤x≤4, 1≤y≤8, 0≤z≤3.

5. , D: 0≤x≤5, 1≤y≤10, 0≤z≤3.

6. , D: -1≤x≤0, 0≤y≤1, 1≤z≤2.

7. , D: 0≤x≤1, 1≤y≤2, 0≤z≤3.

8. , D: 0≤x≤1, 1≤y≤2, 0≤z≤3.

9. , D: 0≤x≤1, 1≤y≤2, 0≤z≤3.

10. , D: 0≤x≤1, 1≤y≤2, 0≤z≤3.

11. , D: -1≤x≤0, 0≤y≤2, 0≤z≤1.

12. , D: -2≤x≤0, 0≤y≤2, 0≤z≤2.

13. , D: -3≤x≤0, 0≤y≤2, 0≤z≤3.

14. , D: -4≤x≤0, 0≤y≤2, 0≤z≤4.

15. , D: -5≤x≤0, 0≤y≤2, 0≤z≤5.

16. , D: 0≤x≤2, -2≤y≤1, -1≤z≤1.

17. , D: 0≤x≤4, -2≤y≤2, -1≤z≤1.

18. , D: 0≤x≤6, -2≤y≤3, -1≤z≤1.

19. , D: 0≤x≤8, -2≤y≤4, -1≤z≤1.

20. , D: 0≤x≤10, -2≤y≤5, -1≤z≤1.

4. Найти объем и массу тела Ω, если μ – его плотность.

1. Ω: ; , x≥0, μ=x.

2. Ω: ; , x≥0, μ=x.

3. Ω: ; , x≥0, μ=x.

4. Ω: ; , x≥0, μ=x.

5. Ω: ; , x≥0, μ=x.

6. Ω: ; z≥0, y≥0, μ=2z.

7. Ω: 4 ; z≥0, y≥0, μ=2z.

8. Ω: ; z≥0, y≥0, μ=2z.

9. Ω: ; z≥0, y≥0, μ=2z.

10. Ω: ; z≥0, y≥0, μ=2z.

11. Ω: ; , y≥0, μ=y.

12. Ω: ; , y≥0, μ=y.

13. Ω: ; , y≥0, μ=y.

14. Ω: ; , y≥0, μ=y.

15. Ω: ; , y≥0, μ=y.

16. Ω: ; , μ=y.

17. Ω: ; , μ=y.

18. Ω: ; , μ=y.

19. Ω: 6; , μ=y.

20. Ω: ; , μ=y.

21. Ω: ; , x≥0, y≥0, μ=xy.

22. Ω: ; , x≥0, y≥0, μ=xy.

23. Ω: ; , x≥0, y≥0, μ=xy.

24. Ω: ; , x≥0, y≥0, μ=xy.

25. Ω: ; , x≥0, y≥0, μ=xy.

26. Ω: ; , μ=3z.

27. Ω: 4 ; , μ=3z.

28. Ω: ; , μ=3z.

29. Ω: ; , μ=3z.

30. Ω: ; , μ=3z.

5.Вычислить криволинейный интеграл I рода , если L – отрезок прямой от точки А до точки В.

1. , A(0;1), B(-1;2).

2. , A(0;2), B(-2;4).

3. , A(0;3), B(-3;6).

4. , A(0;4), B(-4;8).

5. , A(0;5), B(-5;10).

6. , A(1;1), B(2;3).

7. , A(2;2), B(4;6).

8. , A(3;3), B(6;9).

9. , A(4;4), B(8;12).

10. , A(5;5), B(10;15).

11. , A(-1;0), B(0;1).

12. , A(-2;0), B(0;2).

13. , A(-3;0), B(0;3).

14. , A(-4;0), B(0;4).

15. , A(-5;0), B(0;5).

16. , A(-1;-2), B(1;2).

17. , A(-2;-4), B(2;4).

18. , A(-3;-6), B(3;6).

19. , A(-4;-8), B(4;8).

20. , A(-5;-10), B(5;10).

21. , A(1;0), B(0;-2).

22. , A(2;0), B(0;-4).

23. , A(3;0), B(0;-6).

24. , A(4;0), B(0;-8).

25. , A(5;0), B(0;-10).

26. , A(0;0), B(1;2).

27. , A(0;0), B(2;4).

28. , A(0;0), B(3;6).

29. , A(0;0), B(4;8).

30. , A(0;0), B(5;10).

6.Вычислить криволинейный интеграл II рода , если L – отрезок прямой, соединяющей точки А и В из задания 5.

1-5 варианты .

6-10 варианты .

11-15 варианты .

16-20 варианты .

21-25 варианты .

26-30 варианты .

Критерии оценки:

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если выполнено правильно более 60 процентов работы;

-оценка «не зачтено» выставляется студенту, если выполнено правильно менее 60 процентов работы.

Составитель __________________ Т.Н.Алексеева

«___»_________________________20____г.

30