2. Теорія подібності в конвективному теплообміні
У більшості випадків складність фізичних явищ не дозволяє отримати точне значення коефіцієнта конвективної тепловіддачі аналітичним шляхом. Тому, при вивченні процесів теплопередачі велике розповсюдження отримав метод подібностей і розмірностей. В основі цього підходу лежить приведення математичного опису процесів до безрозмірного вигляду.
Теорія подібностей – це вчення про подібність фізичних явищ. Наприклад в геометричному плані подібними є трикутники, які мають однакові кути, але різні сторони. Поняття подібності розповсюджується на будь-які фізичні явища. Фізичні явища подібні, якщо вони належать до одного класу, протікають у геометрично подібних системах і якщо подібні всі однорідні фізичні величини, що характеризують ці явища.
Безрозмірні комплекси, які кількісно характеризують подібність фізичних процесів називають критеріями подібності. Найбільш широко розповсюджені критерії: Нуссельта, Рейнольдса, Грасгофа, Прандтля, Архімеда, Пекле, Фур’є та багато інших. Розглянемо їх.
Критерій Нуссельта,
– характеризує кратність збільшення
інтенсивності теплообміну в результаті
конвекції порівняно з чистою
теплопровідністю. В формулі:
- коефіцієнт конвективного теплообміну,
Вт/м2 ОС;
λ– коефіцієнт теплопровідності, Вт/м
ОС;
l–
характерний розмір, наприклад для труби
це діаметр, м.
Критерій Рейнольдса,
– відображає співвідношення між силами
інерції та в’язкості, що діють на
частинку рідини. В формулі: V–
середня швидкість рідини (газу), м/с; ν–
кінематична в’язкість, м2/с.
Критерій Грасгофа,
– відображає співвідношення між
підйомною (архімедовою) силою і силою
в’язкого тертя в газі. В формулі:
– коефіцієнт температурного розширення
газу(чи рідини), для газу
;
g – прискорення сили тяжіння, м/с2;
l –
характерний розмір поверхні в напрямку
потока теплоносія, м;
– різниця температур поверхні та
газу(рідини), [OC];
- коефіцієнт кінематичної в’язкості
середовища, м2/с.
Критерій Прандтля,
– характеризує співвідношення між
товщинами теплового та гідродинамічного
пограничних шарів. В формулі:
- коефіцієнт температуропровідності
середовища, м2/с;
- коефіцієнт теплопровідності, Вт/м ОС;
CP
– питома теплоємність в умовах постійного
тиску, Дж/кг ОС;
- густина середовища, кг/м3.
Від температури цей критерій залежить
мало. Більше
залежить від складу
газу: одноатомні
= 0,67; двохатомні
= 0,72; трьохатомні
= 0,8; чотирьох і більше
= 1,0. Для повітря при
температурі повітря 20оС
критерій
= 0,709 .
Для можливості застосування критеріїв застосовують теореми подібності.
Перша теорема: Подібні явища мають однакові критерії подібності.
Друга теорема: Залежність між фізичними величинами, що характеризують явища можна подати у визляді залежності між безрозмірними критеріями подібності, складеними із цих величин.
В результаті обробки
експериментальних даних отримують
критеріальні рівняння виду
.
На основі цих критеріальних рівнянь
можна визначити критерій Нуссельта і
з нього коефіцієнт конвективного
теплообміну
. (2)