Прибуток від реалізації продукції, тис. Грн
Варіант рішення |
Варіант стану середовища отримання прибутку |
||
S1 |
S2 |
S3 |
|
А1 |
2,5 |
3,5 |
4,0 |
А2 |
1,5 |
2,0 |
3,5 |
А3 |
3,0 |
8,0 |
2,5 |
А4 |
7,5 |
1,5 |
3,5 |
№ варіанту завдання |
Імовірність стану середовища |
||
S1 |
S2 |
S3 |
|
1 |
0,25 |
0,55 |
0,2 |
Потрібно знайти оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутку за допомогою критеріїв: Байєса — за умов відомих імовірностей станів; Лапласа, Вальда, Севіджа — за умов повної невизначеності та Гурвіца — з коефіцієнтом оптимізму 0,* (де * - номер варіанту за останньою цифрою залікової книжки студента).
Рекомендації до виконання завдання
Оптимальну альтернативу за критерієм Байєса знаходимо за формулами:
для
; (1)
для
. (2)
Знаходимо оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутків, тобто функціонал оцінювання має позитивний інгредієнт — F+, і будемо використовувати відповідні формули (розрахунки подано в табл. 2).
Таблиця 2
Вибір оптимального рішення за критерієм Байєса
Варіант рішення |
Варіанти станів середовища |
V(Ai, Sj) · Pj |
maxi{V(Ai, Sj) · Pj} |
||
S1 |
S2 |
S3 |
|||
А1 |
2,5 |
3,5 |
4,0 |
2,5 · 0,25 + 3,5 · 0,55 + 4,0 · 0,2 = 3,35 |
|
А2 |
1,5 |
2,0 |
3,5 |
1,5 · 0,25 + 2,0 · 0,55 + 3,5 · 0,2 = 2,18 |
|
А3 |
3,0 |
8,0 |
2,5 |
3,0 · 0,25 + 8,0 · 0,55 + 2,5 · 0,2 = 5,65 |
А3 |
А4 |
7,5 |
1,5 |
3,5 |
7,5 · 0,25 + 1,5 · 0,55 + 3,5 · 0,2 = 3,40 |
|
За критерієм Байєса оптимальним буде альтернативне рішення А3.
Критерій Лапласа характеризується невідомим розподілом імовірностей на множині станів середовища та базується на принципі «недостатнього обґрунтування», який означає: коли немає даних для того, щоби вважати один зі станів середовища більш імовірним, то ймовірності станів середовища треба вважати рівними. Оптимальну альтернативу за критерієм Лапласа знаходимо за формулами:
для
;
(3)
для
.
(4)
Таблиця 3
Вибір оптимального рішення за критерієм Лапласа
Варіант рішення |
Варіант стану середовища |
|
maxi{1/nV(Ai, Sj)} |
||
S1 |
S2 |
S3 |
|||
A1 |
2,5 |
3,5 |
4,0 |
1/3 · (2,5 + 3,5 + 4,0) = 3,33 |
|
A2 |
1,5 |
2,0 |
3,5 |
1/3 · (1,5 + 2,0 + 3,5) = 2,33 |
|
A3 |
3,0 |
8,0 |
2,5 |
1/3 · (3,0 + 8,0 + 2,5) = 4,50 |
А3 |
A4 |
7,5 |
1,5 |
3,5 |
1/3 · (7,5 + 1,5 + 3,5) = 4,16 |
|
