За критерієм Лапласа оптимальним буде альтернативне рішення а3 (табл. 3).
За правилом максимакс альтернативу знаходимо за формулою:
. (5)
Скориставшись цим правилом, визначаємо максимальні значення для кожного рядка та вибираємо найбільше з них.
За правилом максимакс оптимальним буде альтернативне рішення А3 (табл. 4).
Таблиця 4
Вибір оптимального рішення за правилом максИмакс
Варіант рішення |
Варіант стану середовища |
maxj{V(Ai, Sj)} |
maxi mахj{V(Ai, Sj)} |
||
S1 |
S2 |
S3 |
|||
А1 |
2,5 |
3,5 |
4,0 |
4,0 |
|
А2 |
1,5 |
2,0 |
3,5 |
3,5 |
|
А3 |
3,0 |
8,0 |
2,5 |
8,0 |
А3* |
А4 |
7,5 |
1,5 |
3,5 |
7,5 |
|
Критерій Вальда вважається найобережнішим із критеріїв. Оптимальне альтернативне рішення за цим критерієм знаходимо за формулами:
для
; (6)
для
. (7)
Таблиця 5
ВИБІР ОПТИМАЛЬНОГО РІШЕННЯ ЗА КРИТЕРІЄМ ВАЛЬДА
Варіант рішення |
Варіанти станів середовища |
mіnj{V(Ai, Sj)} |
maxi mіnj{V(Ai, Sj)} |
||
S1 |
S2 |
S3 |
|||
А1 |
2,5 |
3,5 |
4,0 |
2,5 |
А1 |
А2 |
1,5 |
2,0 |
3,5 |
1,5 |
|
А3 |
3,0 |
8,0 |
2,5 |
2,5 |
А3 |
А4 |
7,5 |
1,5 |
3,5 |
1,5 |
|
За критерієм Вальда оптимальними будуть альтернативні рішення А1 і А3, які вважаються еквівалентними, тобто мають однакові переваги для виконання.
Для того щоб застосувати критерій Севіджа, потрібно побудувати матрицю ризику як лінійне перетворення функціоналу оцінювання.
Для побудови матриці ризику використаємо такі формули:
для
(8)
для
(9)
Матрицю ризику побудуємо в табл. 6.
Таблиця 6
Побудова матриці ризику
Варіант рішення |
Матриця прибутків (V(Ai, Sj)) |
Матриця ризику (Rij) |
||||
Варіанти станів середовища |
Варіанти станів середовища |
|||||
S1 |
S2 |
S3 |
S1 |
S2 |
S3 |
|
А1 |
2,5 |
3,5 |
4,0 |
7,5 – 2,5 = 5,0 |
8,0 – 3,5 = 4,5 |
4,0 – 4,0 = 0 |
А2 |
1,5 |
2,0 |
3,5 |
7,5 – 1,5 = 6,0 |
8,0 – 2,0 = 6,0 |
4,0 – 3,5 = 0,5 |
А3 |
3,0 |
8,0 |
2,5 |
7,5 – 3,0 = 4,5 |
8,0 – 8,0 = 0 |
4,0 – 2,5 = 1,5 |
А4 |
7,5 |
1,5 |
3,5 |
7,5 – 7,5 = 0 |
8,0 – 1,5 = 6,5 |
4,0 – 3,5 = 0,5 |
Тепер можна застосувати критерій Севіджа до матриці ризику за формулою:
. (10)
Таблиця 7