Задача №1.1
Пример расчёта двухпролётной балки
Врезаем приставные опоры в балку, отбрасывая внутренний момент и заменяя его наперед неизвестными моментами. Нумерацию моментов производим слева направо. Пролёты загружаем фиктивными реакциями.
|
Величины крайних моментов найдем, исходя из внешней нагрузки:
Знак момента отрицательный, если внешняя нагрузка растянула верхние волокна.
Для определения
величины момента
найдём значение фиктивных реакций и
составим уравнения 3-х моментов.
Подставим полученные реакции и размеры пролётов в равенство
Значение момента:
|
Для проверки правильности расчёта, найдём значения поперечных сил, через них определим опорные реакции:
Для линейных эпюр
,
параболических
эпюр
,
-
где
и
берутся с учётом знака, если момент
растягивает верхние волокна, то знак
минус, нижние «плюс».
Задача №1.2 Расчёт балки с построением объемлющей эпюры
|
Знак момента отрицательный, если внешняя нагрузка растянула верхние волокна.
Для определения
моментов:
,
найдём значение фиктивных реакций и
составим уравнения 3-х моментов:
,
(1.3)
Т.к. нам неизвестны моменты с номерами 0 и 1, то будем иметь следующую систему:
(1.4)
, т.к. нет нагрузки,
а точнее нет пролёта,
Подставим полученные реакции и размеры пролётов в систему (1.4):
(1.5)
Значения моментов:
|
Построение объемлющей эпюры 2-го пролёта
Загружаем балку
временной нагрузкой
,
начиная с первого пролёта.
|
Подвес:
Фиктивные реакции:
Подставим полученные значения в систему (1.5)
Значения моментов:
Загружаем 2-ой пролёт
|
Подвес:
Фиктивные реакции:
Подставим полученные значения в систему (1.5)
Значения моментов:
Загружаем пролёт консоль временной нагрузкой:
|
Подвес:
Фиктивных реакций
нет, т.к. загружена только консоль.
Подставим значения
в
систему (1.5)
Чтобы построить объемлющую эпюру второго пролета, занесем данные моментов в таблицу и определим максимальные и минимальные значения:
Точка на эпюре |
|
|
|
|
||
первый пролёт |
Второй пролёт |
консоль |
||||
Опора №1
|
|
|
|
|
|
|
Середина 2-го пролёта |
|
|
|
|
|
|
Опора №2
|
|
|
|
|
|
|
Объемлющая эпюра:
|
После построения объемлющей эпюры подбирают сечение балки по максимальному значению величины момента, взятому по модулю.