Задача №3.3

Рисунок 3.8

Дано: Для схемы Рисунка 3.8 ,

Решаем задачу методом перемещений.

Число неизвестных методом перемещений:

, где

- число жестких узлов рамы, не связанных с опорами,

- число степеней свободы условно- шарнирной схемы, т.е. рамы у которой во все узлы врезаны шарниры, в том числе и опорные (Рисунок 3.9).

Условно шарнирная система: Рисунок 3.9

Определим линейные неизвестные, создав условно шарнирную схему, тогда Следовательно (полученная рама не может двигаться).

Т.к. в раме два жёстких узла, то .

Основная система

Стержни, вдоль которых приложены силы, будут иметь криволинейные эпюры. А т.к. эти силы разные, то необходимо стержни пронумеровать. Каноническая система:

Рисунок 3.10

Чтобы решение канонической системы было ненулевым запишем определитель устойчивости .

Т.к. нагружение рамы простое, т.е. , то выразим параметры стержней друг через друга .

Найдем коэффициенты определителя, построив единичные эпюры в основной системе (Рисунок 3.10).

Найдём коэффициенты определителя вырезая узлы из единичных эпюр:

Тогда определитель устойчивости примет вид:

Решим уравнение численно:

				D

Значение критической силы найдем по формуле Эйлера:

Лекция № 4 Динамические расчёты конструкций

Многие воздействия на конструкции носят ярко выраженный динамический характер. При этих воздействиях сооружение приходит в движение, хотя перемещения оказываются небольшими, ускорения могут достигать величин весьма опасных для конструкций и сооружений в целом. К такого рода воздействиям относятся сейсмические толчки, ветровые порывы, а также динамические воздействия технологического происхождения:

1. Вибрационная нагрузка, создаваемая движением неуравновешенных частей машин и механизмов, например, электромоторами, турбогенераторами, станками и др. Нагрузки такого рода почти не зависят от свойств конструкций, на которые они действуют, но являются основным источником колебаний этих конструкций;

2. Ударная нагрузка, создаваемая падающими грузами и падающими частями силовых установок (молотов, копров и другое) Эти нагрузки характеризуются небольшой продолжительностью их действия и зависят от упругих и инерционных свойств конструкций, воспринимающих удар;

3. Подвижная нагрузка, положение которой в пролётах сооружения изменяется во времени, например, автомобилей, движение поездов, кранов и т.п.

Ускоренные или замедленные движения масс вызывают инерционные силы, действующие на несущие конструкции. Особенностью динамических нагрузок является то, что в большинстве случаев они вызывают колебания, причём при периодическом повторении малых динамических воздействий в определённых условиях происходит накопление энергии системы, выражающееся в постепенном увеличении размаха колебаний ( амплитуды колебаний), а вместе с тем и интенсивности инерционных сил до очень больших размеров. Это явление называют резонансом, оно особенно опасно тем, что разрушение может произойти при малых воздействиях и в конструкциях достаточно прочных по отношению к обычным статическим нагрузкам.

Существенным отличием динамических методов расчёта от статических является введение нового переменного – времени, которое участвует в уравнениях либо в явном виде, либо в производных от неизвестных функций по времени.

В динамике сооружений следует различать два типа движений или колебания системы. Колебание системы при отсутствии действия внешних сил называют свободными. Если колебания системы сопровождаются действием внешних динамических нагрузок, то колебания называются вынужденными.

Для описания динамических колебаний необходимо ввести в рассмотрение следующие понятия: круговая частота и период колебаний . Круговая частота определяет число циклов колебаний в течении секунд, а период определяет интервал времени, в течении которого совершается полный цикл колебаний.

Системы в динамике сооружений различаются по числу степеней свободы. Числом степеней свободы системы называется число независимых геометрических параметров, определяющих положение системы (материальных точек) в любой момент времени при её (их) движении. Число степеней свободы системы складывается из числа степеней свободы материальных точек, принадлежащих системе. Подсчёт степеней свободы при кинематическом анализе в статике сооружений производится без учёта собственных деформаций дисков и стержней, которые считаются абсолютно жёсткими. В динамике рассматриваются именно её упругие или упругопластические деформации. Потому для уменьшения числа степеней свободы вводят различные допущения:

Рисунок 4.1	У данной рамы (Рисунок 4.1) число степеней свободы, т.к. каждая точка движется по- своему. Поэтому массу каждого стержня считаем сосредоточенной в центре тяжести этого стержня.
Рисунок 4.2	Теперь у рамы (Рисунок 4.2) число степеней свободы уменьшилось до 9, т.к. положение каждой массы характеризуется её горизонтальным, вертикальным смещением и поворотом. Если допустить, что масса является точечной, то это ещё уменьшит число степеней свободы.
Рисунок 4.3	У данной рамы (Рисунок 4.3) число степеней свободы уменьшилось до 6, т.к. положение каждой массы характеризуется её горизонтальным, вертикальным смещением. Если пренебречь продольным сжатием стержней, то колебание масс, связанные с продольными деформациями стержней не учитываем.
Рисунок 4.4	У последней рамы (Рисунок 4.4) число степеней свободы уменьшилось до 4. Если вес двигателя, находящегося на конструкции, является существенным, то часто число степеней свободы удаётся свести к единице.

В динамике сооружений различают два основных подхода к решению задачи: кинетостатический и энергетический.

Кинетостатический метод состоит в том, что сооружение в произвольный момент времени предполагается находящимся в равновесном состоянии под действием заданных динамических и вызванных ими инерционных нагрузок. Далее применяются классические методы строительной механики.

Энергетический поход основан в определении в равновесном состоянии через закон сохранения энергии с учётом инерционных сил. В общем случае энергетический метод записывается в виде:

,

где - кинетическая энергия и - потенциальная энергия системы.

Однако для большинства инженерных задач применяется кинетостатический метод, которым мы будем пользоваться.