4.2. Коэффициента безопасности в опасном сечении вала
Расчет выполняют в одном из наиболее опасных с точки зрения прочности сечений вала. Для быстроходного вала таким является поперечное сечение на левой или правой цапфе (см. рис.12,14). У тихоходного вала наиболее опасным является сечение в месте посадки колеса (см. рис.13,15).
Расчет выполняется совершенно идентично для обоих типов валов и заключается в следующем. Определяют коэффициенты безопасности s в опасных сечениях вала сечениях вала, которые затем сравнивают с допускаемыми значениями [s]. Для машиностроительных конструкций обычно принимают [s] = 2.5. Меньшее значение коэффициента безопасности требует дополнительного расчета вала на жесткость.
Коэффициент безопасности в сечении, нагруженном крутящим и изгибающим моментами, равен
(22)
где
- соответственно коэффициенты безопасности
по нормальным и касательным напряжениям.
Коэффициенты рассчитывают по формуле
(23)
(24)
где
- пределы прочности при симметричном
цикле нагружения соответственно по
нормальным и касательным напряжениям;
и
- амплитудные и средние напряжения в
циклах нагружения;
- эффективный коэффициент концентрации
нормальных и касательных напряжений;
- масштабные факторы для нормальных и
касательных напряжений;
- коэффициенты чувствительности к
асимметрии циклов нагружения. На рис.
Пределы выносливости вычисляют для углеродистых сталей по формуле
, (25)
для легированной стали
МПа, (26)
Предел выносливости по касательным напряжениям определяют по приближенной формуле
(27)
где
-
предел прочности материала вала, а также
прочие характеристики материалов
выбирают по табл.3
Таблица 3/3/ Механические свойства сталей , МПа
Марка стали |
d,мм не более |
в |
Т |
Т |
-1 |
-1 |
|
45 |
80 |
870 |
640 |
380 |
370 |
220 |
0.05 |
40Х |
125 |
880 |
740 |
440 |
400 |
230 |
0.05 |
35ХМ |
200 |
910 |
770 |
460 |
420 |
250 |
0.05 |
40ХН |
200 |
900 |
740 |
440 |
410 |
240 |
0.05 |
45ХЦ |
200 |
930 |
760 |
460 |
460 |
250 |
0.05 |
При выборе материала вала следует руководствоваться следующими рекомендациями, приведенными в табл.4
Таблица 4/3/ Выбор сталей для вала
№ |
Диаметр вала, мм |
HB 296-302 |
HB 235-262 |
1 |
До 80 |
45 |
45 |
2 |
Св. 80 до 125 |
40Х |
45 |
3 |
Св.125 до 200 |
35ХМ, 40ХН, 45ХЦ |
40Х |
Материал валов-шестерен определяется материалом шестерни /1/.
Нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу и определяются по формуле
(28)
где Wx – осевой момент сопротивления.
Для сечения со шпоночной канавкой (см.рис.9)
(29)
Для круглого сечения, например, на цапфе
(30)
Касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу. Поэтому
(31)
где Wp - полярный момент сопротивления. Для круглого сечения и сечения со шпоночной канавкой Wp определяют соответственно по измененным формулам (30) (29), в которых знаменатель 32 в первом слагаемом заменяется на 16.
Коэффициент чувствительности по нормальным напряжениям можно принять равным =0.05-0.2. Коэффициент тем больше, чем больше предел прочности материала вала.
Коэффициенты
концентрации
в сечении выбирают для того концентратора,
у которого отношение
больше.
Для валов со шпоночными канавками, у которых предел прочности материала равен 500-1000МПа, коэффициент концентрации
k = 1.5-2.0; k = 1.4- 2.1. (32)
Для шлицевых валов с тем же пределом прочности
k / = 1.35 - 1.70; (33)
k / = 1.4 - 2.1.
Масштабные факторы , определяют по табл.5
Таблица №5/3/
Сталь |
|
Диаметр вала, мм |
|||||
20 |
30 |
40 |
50 |
70 |
100 |
||
Углеродистая |
|
0.92 |
0.88 |
0.85 |
0.82 |
0.76 |
0.70 |
|
0.83 |
0.77 |
0.73 |
0.70 |
0.65 |
0.59 |
|
Легированная |
= |
0.83 |
0.77 |
0.73 |
0.70 |
0.65 |
0.59 |
На участке вала, в одном из сечений которого определяют коэффициент безопасности, посажена деталь с гарантированным натягом (подшипник на цапфе, зубчатое колесо и т.д.).При этом возникает концентратор напряжений, который называют напрессовкой. В табл.6 приведены отношения коэффициентов k / в зависимости от диаметра вала d в рассматриваемом сечении и предела прочности его материала B
Таблица 6 /3/ Значения k / для валов с напрессованными деталями
B МПа |
Диаметр вала, мм |
|||||
14 |
22 |
30 |
40 |
50 |
100 |
|
500 |
1.85 |
2.15 |
2.35 |
2.6 |
2.9 |
3.4 |
600 |
2.0 |
2.35 |
2.6 |
2.7 |
3.3 |
3.7 |
700 |
2.3 |
2.6 |
2.8 |
3.2 |
3.95 |
3.95 |
800 |
2.6 |
3.0 |
3.0 |
3.3 |
4.0 |
4.6 |
900 |
3.0 |
3.4 |
3.4 |
3.8 |
4.5 |
5.1 |
1000 |
3.3 |
3.8 |
3.8 |
4.2 |
4.8 |
5.6 |
Для касательных напряжений значение k / определяют по формуле
(34)