6.5. Метод минимальной стоимости

Отличается от метода северо-западного угла только тем, что вместо «северо-западного» угла незаполненной таблицы выбирается клетка с минимальной стоимостью.

6.6. Пример

Опорный план, построенный по методу минимальной стоимости.

	1	2	3
1	9	57	301	35		5		5	5
2	152	153	8	30		30		15	0
	15	20	30	=
	15	20	0
	0	20	0
	0	5	0

6.7. Метод потенциалов

Циклом в транспортной таблице называется несколько клеток, соединенных замкнутой ломаной линией, которая в каждой клетке цикла совершает поворот на . Знаком «+» отмечают те вершины, в которых перевозки увеличиваются, а знаком «-« - те вершины цикла, в которых перевозки уменьшаются. Перемещение какого-то количества единиц груза по циклу означает увеличение перевозок на это количество единиц в положительных вершинах и уменьшение в отрицательных вершинах. При этом, если перевозки остаются неотрицательными, план остается допустимым, а стоимость плана может меняться.

Ценой цикла называется изменение стоимости перевозок при перемещении единицы груза по этому циклу. Очевидно, цена цикла равна алгебраической сумме стоимостей, стоящих в вершинах цикла, при этом стоимости в положительных вершинах берутся со знаком «+», а в отрицательных со знаком «-«.

Идея метода потенциалов состоит в следующем [1,3]. Для любой свободной клетки транспортной таблицы всегда существует единственный цикл, положительная вершина которого лежит в этой свободной клетке, а все остальные в базисных. Если цена такого цикла отрицательна, то план можно улучшить перемещением перевозок по данному циклу. Количество единиц груза, которое можно переместить определяется минимальным значением перевозок, стоящих в отрицательных вершинах цикла (если переместить больше единиц груза, возникнут отрицательные перевозки). Если циклов с отрицательной ценой нет, то это означает, что дальнейшее улучшение плана невозможно, т.е. оптимальный план найден.

Для нахождения циклов с отрицательной ценой вводится система платежей , и определяются величины , называемые «псевдостоимостями» перевозок единицы груза из пункта i в пункт j. При этом цена цикла пересчета для каждой свободной клетки равна , если платежи , определять из условия:

для всех базисных клеток (i,j).

6.8. Вычислительная схема метода потенциалов

Шаг 1. Строим опорный план (методом северо-западного угла или методом минимальной стоимости) с базисными клетками.

Шаг 2. Определяем платежи , из условий: для всех базисных клеток (ij). Один из платежей (в строке или столбце которого максимальное число базисных клеток) полагаем равным нулю.

Шаг 3. Считаем псевдостоимости для всех свободных клеток. Если для всех клеток, то план оптимален. Вычисляем значение целевой функции на этом плане и исследование прекращаем.

Шаг 4. Если есть свободная клетка, для которой , то улучшаем план, перебрасывая перевозки по циклу этой свободной клетки.

Шаг 5. Возвращаемся к шагу 2 для пересчета платежей нового опорного плана.