Раздел 1. Одномерные статистические модели сущность и условия применения одномерных статистических моделей

Под одномерной статистической моделью понимается модель, характеризующая распределение какого-либо одного признака или свойства.

В геологии одномерная статистическая модель используется, например, при статистической обработке следующих данных:

1) замеров какого-либо морфологического параметра ископаемых организмов для их таксономической классификации в палеонтологии;

2) химических и минералогических анализов магматических горных пород для их классификации по содержанию петрогенных элементов, их окислов и породообразующих минералов, а также для выявления парагенетических ассоциаций минералов в петро­графии;

3) гранулометрических анализов обломочных пород для их классификации по размерам обломков в литологии;

4) массовых замеров элементов залегания трещин, косой слоистости, ориентировки галек и т.п. для выявления преобладающих систем направлений при геологическом картировании;

5) химического опробования товарных руд для оценки их качества при разработке месторождений и т.д.

Геологические задачи, для решения которых используются одномерные статистические модели, делятся на три основных типа:

1) задача оценки средних значений и показателей изменчивости различных свойств геологических объектов;

2) задача проверки статистических гипотез о соответствии эмпирических распределений свойств геологических объектов некоторым хорошо изученным теоретическим распределениям;

3) задача проверки статистических гипотез о равенстве или различии параметров распределения двух или большего числа выборок.

Основные понятия вариационного анализа

Вариационным анализом называется раздел математической статистики, который занимается изучением закономерностей в одномерных статистических совокупностях.

В основе вариационного анализа лежат понятия статистической совокупности и признака.

Статистической совокупностью называется множество случайных, однородных и повторяющихся объектов или явлений одного и того же качественного типа. Если каждый элемент этого множества характеризуется одним признаком, то такая статистическая совокупность называется одномерной, если двумя признаками - двумерной, если тремя и более - многомерной (трехмерной, четырехмерной, пятимерной и т.д.).

Признаками называются черты сходства или различия объектов или явлений. По информационным свойствам все признаки делятся на качественные, порядковые и количественные, а по своему характеру - на дискретные и непрерывные.

Качественными называются признаки, которые не могут быть выражены числом, и значения которых оцениваются словесно с помощью логических операций (например, цвет минералов, их блеск, цвет черты, текстура руды и т.п.).

Порядковыми называются признаки, которые нельзя непосредственно сосчитать или измерить, но которые можно упорядочить после их оценки в условных единицах -баллах (например, относительная твердость минералов по шкале Мооса, окатанность галек по шкале Хабакова, спайность минералов и т.п.).

Количественными называются признаки, значения которых выражаются числом (например, мощность слоя, содержание химического элемента в минерале и т.п.).

Дискретными называются признаки, которые могут принимать в испытаниях лишь отдельные числовые значения (не обязательно целые), т.е. это признаки, значения которых отделены друг от друга, и их можно перечислить, например: количество зерен минерала в шлихе (целые числа), результаты спектрального полуколичественного анализа литогеохимических проб (дискретные дробные числа 0,001 %, 0,003 % и т.д.).

Непрерывными называются признаки, которые могут принимать любое значение в заданном интервале; их нельзя сосчитать, но можно измерить (содержание золота в пробе, мощность рудного тела).

Качественные и порядковые признаки имеют только дискретный (прерывистый) характер. Например, качественный дискретный признак - принадлежность данного образца горной породы к определенному типу пород (либо да, либо нет) или порядковый дискретный признак - относительная твердость минерала (может принимать только отдельные значения).

Количественные признаки могут быть как дискретными, так и непрерывными. Например, количество зерен минерала в шлихе или содержание элемента в литохимической пробе по данным спектрального полуколичественного анализа могут принимать только определенные значения (целые в первом случае и дробные - во втором), т.е. являются дискретными. А содержание какого-либо элемента в руде или мощность рудного тела могут принимать любые значения в определенном интервале, т.е. являются непрерывными.

В вариационном анализе последовательно решаются 2 задачи:

1) упорядочение исходной статистической совокупности;

2) подбор к упорядоченной статистической совокупности теоретической модели (вероятностной одномерной модели).

Упорядочение статистической совокупности заключается в том, что отдельные значения признака располагают в определенной последовательности, например, по их возрастанию или убыванию. Такая упорядоченная по возрастанию или убыванию сово­купность значений признака называется вариационным рядом. Различают невзвешен­ные и взвешенные вариационные ряды.

Невзвешенным рядом называется упорядоченная совокупность наблюденных значений признака, например, ряд чисел 1, 5, 8, 12, 16, 21, 35, 49, 67 и т.п.

Однако при очень больших объемах выборок (например, более 1000) удобнее исследовать не ряд самих наблюденных значений признака, а упорядоченный ряд интервалов (или классов) значений признака, если при этом известно количество содержащих­ся в каждом классе наблюдений (т.е. частоты классов).

Такая упорядоченная по возрастанию совокупность интервалов (или классов) значений признака и соответствующих им частот называется взвешенным интервальным вариационным рядом. Он составляется в следующей последовательности.