1. Постановка задачи

Целью задания является моделирование движения манипулятора, приведенного на рисунке 1.1 в обобщенной системе координат (СК) методом интерполяции полиномом Лагранжа траектории и графическое отображение его движения на дисплее ПК.

В ариант задания приведен в таблице.1, исходные данные - в таблице.2.

Рисунок.1.1 Кинематическая схема манипулятора.

Таблица.1.Вариант задания

Система координат		Вид интерполяции
обобщенная	декартовая	линейная	круговая	со сглаживанием отрезков	Лагранжа	сплайн
+	_	-	-	-	+	-

Таблица.2.Исхоные данные

t	t0 = 0 с	t1 = 1 с	t2 = 2 с	t3 = 4 с
x	- 3.7	- 4.6	4.0	- 2.4
y	- 3.9	- 3.1	- 0.8	- 0.1
v	0	20	40	0
	180	170	121	90
	0	0	0	0
	0	0	0	0

L1=4, L2=3

где

t – время прохождения промежуточных опорных точек;

x и y – положение схвата в опорные моменты времени;

v – скорость сочленений (звеньев) в опорные моменты времени;

, ,  - углы Эйлера, задающие ориентацию схвата.

2. Решение задачи в общем виде

При планировании траектории движения манипулятора в системе обобщенных координат необходимо:

а) По заданным значениям углов Эйлера , ,  и положениям схвата ( ) в начальной, конечной и промежуточных точках составить матрицы однородных преобразований , , , описывающих положение и ориентацию системы координат схвата относительно базовой системы координат.

б) Для начального , конечного и промежуточных положений схвата манипулятора определить соответствующие значения трех обобщенных координат i ( ), решив обратную задачу кинематики.

в) В соответствии с заданным видом интерполяции построить зависимости, характеризующие положения , скорости и ускорения каждой обобщенной координаты i в текущие моменты времени t, используя найденные ранее точки ( ) в качестве опорных.

При построении графиков скорости и ускорения используйте метод приближенного дифференцирования графика положения, скорости.

г) Написать программу визуализации движения манипулятора по сформированному закону движения.

Программа должна решать прямую задачу кинематики и определять текущие значения матриц однородного преобразования , описывающих положения звеньев i в текущие моменты времени t по сформированным значениям обобщенных координат . Используя значения последних столбцов (размерностью 3х1) матриц однородных преобразований , строится проволочная модель робота. По матрицам вращения (размерностью 3х3) матриц однородных преобразований строятся оси подвижной системы координат, связанной со схватом. В результате циклического выполнения программы на экране дисплея должна отображаться движущаяся проволочная модель манипулятора.