3. Содержание работы
Работа предполагает выполнение следующих заданий:
1. Построить
прямолинейную траекторию в декартовых
координатах
и
.
2. Построить графики положения, скорости и ускорения в зависимости от времени.
4.Задание
В
декартовой системе координат (
),
связанной с основанием манипулятора,
заданы две точки (рисунок
4.1). Положение и
ориентация систем координат начальной
и конечной точки в базовой системе
координат описывается преобразованиями
и
.
Необходимо спланировать прямолинейную траекторию в базовой системе координат при движении манипулятора из начальной точки в конечную с заданной скоростью и ускорением .
5. Методика выполнения
1. По заданным значениям матриц однородных преобразований и , скорости и ускорения определить (вручную):
- преобразование (1), где
.
- значение
суммарного пути
(7), углы
(18-20).
- коэффициенты
пропорциональности
(8-10) и
(22-23).
- параметры
участков разгона (
),
равномерного движения (
)
и торможения (
)
(3-6).
2. (На компьютере)
- пути (7.1-7.3).
- элементов столбца положения (11-13).
- углов
(24-25).
- элементов преобразования (16-17).
- элементов
преобразования
(2).
Программа должна обеспечивать построение:
1. траектории движения РТИ манипулятора в декартовой системе координат (строится по текущим значениям столбца положений преобразования ).
2. графиков положения, скорости, ускорения в зависимости от времени (строятся по текущим значениям пути , его первой и второй производных).
6. Исходные данные
№ варианта |
|
|
|
|
1 |
|
|
60 |
5000 |
2 |
|
|
70 |
6500 |
3 |
|
|
80 |
8000 |
4 |
|
|
75 |
7000 |
5 |
|
|
85 |
9500 |
6 |
|
|
80 |
9000 |
7. Содержание отчета
Отчет должен содержать следующие материалы:
1. Титульный лист
2. Задание
3. Расчеты и результаты вычислений, сделанные в ручную на этапе подготовке.
4. Листинг программы
5. Распечатку исходных данных и результатов вычислений в виде траектории движения РТИ манипулятора и графиков положения, скорости и ускорения в зависимости от времени.
8.Пример реализации
Элемент программы реализующей расчет текущих значений положения, скорости и ускорения на участке разгона, равномерного движения и торможения (программа реализована на языке программирования Pascal):
if (t>0)AND(t<tp) then
begin
ss:=1/2*a*t*t;
vv:=a*t;
aa:=a;
end
else if (t>tp)AND(t<(tp+tpv)) then
begin
ss:=sp+v*t;
vv:=v;
aa:=0;
end
else
begin
ss:=s-1/2*a*sqr(tk-t);
vv:=a*(tk-t);
aa:=-a;
end;
Условные обозначения:
t – текущий момент времени;
tp – время разгона (определяется по формуле (4.3));
tpv – время равномерного движения (определяется по формуле (4.6));
tk – конечное время проведения расчетов;
ss – текущее положение;
vv – текущее значение скорости;
aa – текущее значение ускорения;
sp – положение после разгона ((определяется по формуле (4.4));
s – конечное положение (суммарное значение пути, определяется по формуле (4.7));
v – значение скорости (дано по условию);
a – значение ускорения (дано по условию).
Для вычисления положения РТИ манипулятора в текущий момент в декартовой системе координат необходимо в предыдущей программе добавить расчет элементов столбца положения (формулы (4.11) – (4.13)), предварительно рассчитав коэффициенты пропорциональности (формулы (4.8) – (4.10)).