Квантування.

Квантування проводиться з метою представлення точних значень сигналу(відліків) у вигляді двійкових чисел скінченої розрядності – цифрових відліків . Для цього динамічний діапазон дискретного сигналу розбивається на скінчену кількість дискретних рівнів – рівнів квантування - і кожному відліку за певним правилом присвоюється значення одного з найближчих рівнів. Рівні квантування кодуються двійковими числами, що мають розрядність b, яка залежить від кількості рівнів квантування R:

R≤2^b.

Звідси випливає, що b=[log₂R], де [] – ціле значення, отримане методом заокруглення до більшого.

Наприклад, якщо обрано 5 рівнів квантування(без врахування знаку), то відліки будуть кодуватися 4-розрядними двійковими числами (b=[log₂5=3]): один розряд знаковий і три значущих.

Сукупність квантованих відліків , n=0,1,... називають, як було вже згадано, цифровим сигналом.

Відстань між двома сусідніми рівнями квантування називається кроком квантування.

Квантування приводить до появи похибки, оскільки має місце операція зоокруглення.

e_кв = f_ц - f_д

Квантування, як і дискретизація реалізовуються за допомогою АЦП. Вони використовують двійкову систему подання при рівномірній шкалі з певним числом розрядів. Збільшення кількості розрядів підвищує точність вимірів і розширює динамічний діапазон вимірюваних сигналів. Втрачена через брак розрядів АЦП інформація невідновна, і існують лише оцінки похибки, наприклад, через потужність шуму, породженого помилкою в останньому розряді.

Для того щоб оцінити вплив перешкоди, вводиться поняття “відношення сигнал-шум” - відношення потужності сигналу до потужності шуму (у децибелах).

(дБ)

Найчастіше використаються 8-, 10-, 12-, 16-, 20- і 24-х розрядні АЦП. Кожен додатковий розряд покращує відношення сигнал-шум на 6 децибел. Однак збільшення кількості розрядів знижує швидкість дискретизації й збільшує вартість апаратури.

Важливим аспектом є також динамічний діапазон, який визначається як відношення максимального рівня сигналу до мінімального, з яким може працювати система аналогово-цифрового перетворювача. Динамічний діапазон найчастіше виражається в децибелах через кількість бітів перетворювача:

.

Іноді, динамічний діапазон визначається через потужність сигналу. Наприклад в цифрових системах записування і відтворення звуку він може визначатися як відношення максимальної потужності сигналу до мінімальної, яку можна відрізнити від потужності шуму. Якщо використовується лише АЦП, апертурний час –це час перетворення АЦП, тобто період часу, протягом якого аналоговий вхід повинен залишатися постійним, щоб можна було виконати перетворення. Відносно схеми вибірки-зберігання, це час необхідний для запису, після того, як віддана команда на зберігання.

Для зворотного перетворення використається цифро-аналоговий перетворювач (ЦАП), основні характеристики якого (розрядність, частота дискретизації, число каналів і т.п.) аналогічні характеристикам АЦП.

Вправи до теми №1.

1.

Визначити період заданого сигналу: .

Відповідь : .( )

2.

Скільки ненульових частотних складових є в сигналі: ? Відповідь: одна.

3.

Визначити за теоремою Котельникова крок дискретизації заданого сигналу(в секундах):

Відповідь : ( )

Визначити за теоремою Котельникова крок дискретизації заданого сигналу(в секундах):

Відповідь : ; ( )

4.

Відомо, що сигнал оцифровано з частотою 8кГц. Який діапазон частот може бути коректно переданий таким цифровим записом? Що треба зробити для правильної передачі цього діапазону?

Відповідь: відповідно до теореми Котельникова, при частоті дискретизації 8кГц можна правильно передати діапазон частот від 0 до 4 кГц. Якщо сигнал може містити і більші частоти, то для уникнення ефекту накладання спектрів (аліасінгу) , слід перед оцифрування пропустити сигнал через антиаліасінговий фільтр з частотою зрізу 4 кГЦ.

5.

При проектуванні АЦП з частотою дискретизації 44 кГц антиаліасигнговий фільтр був реалізований таким чином, що його частота зрізу становить 24 кГц. До чого це може привести, яка область частот буде зіпсута і чи відобразиться це на якості звукозапису(бо передбачається, що буде оцифровуватися звук)?

Відповідь: якщо спектр вхідного сигналу не буде лежати нижче 22 кГЦ, то виникне накладання спектрів. Оскільки ФНЧ вилучив всі частоти вище 24 кГц, то в сигналі, що буде оцифровуватися залишаться небажані частоти від 22 до 24 кГц. В результаті накладання вони відіб’ються (віддзеркаляться) від половини частоти дискретизації, тобто від 22 кГц і накладуться на частоти від 20 до 22 кГц. Таким чином ця область частот і буде зіпсута. Якщо мова йде про звуковий сигнал, то його якість не постраждає, оскільки людина практично не чує вище 20 кГц.

6. Відомо, що в результаті оцифровки сигналу з частотою f_д =10 кГц було отримано N=12*2¹⁰ відліків сигналу. Яка тривалість цього сигналу (в секундах) ?

Відповідь : :; Т=(11*1024)/10000=1,1264 (с)

12