5.5.2. Выбор параметров регулятора

В общей теории автоматического управления структура регулятора выбирается исходя из модели объекта управления. При этом более сложным объектам управления соответствуют более сложные регуляторы. В нашем же случае структура регулятора уже задана - мы рассматриваем ПИД-регулятор, причем эта структура очень простая. Поэтому ПИД-регулятор не всегда может дать хорошее качество регулирования, хотя в подавляющем большинстве приложений в промышленности применяются именно ПИД-регуляторы.

Впервые методику расчета параметров ПИД-регуляторы предложили Зиглер и Никольс в 1942 году [Ziegler]. Эта методика очень проста и дает не очень хорошие результаты. Тем не менее, она до сих пор часто используется на практике, хотя с тех пор появилось множество более точных методов.

После расчета параметров регулятора обычно требуется его ручная подстройка для улучшения качества регулирования. Для этого используется ряд правил, хорошо обоснованных теоретически.

Для настройки ПИД-регуляторов можно использовать и общие методы теории автоматического управления, такие, как метод назначения полюсов и алгебраические методы. В литературе опубликовано и множество других методов, которые имеют преимущества в конкретных применениях. Мы приводим ниже только самые распространенные из них.

Все аналитические (формульные) методы настройки регуляторов основаны на аппроксимации динамики объекта моделью первого или второго порядка с задержкой. Причиной этого является невозможность аналитического решения систем уравнений, которое необходимо при использовании моделей более высокого порядка. Поэтому в последние годы, в связи с появлением мощных контроллеров и персональных компьютеров, получили развитие и распространение численные методы оптимизации. Они являются гибким инструментом для оптимальной настройки параметров регулятора для моделей любой сложности и легко учитывают нелинейности объекта управления и требования к робастности.

4.2.6.Настройка параметров регулятора по методу Зиглера и Никольса

Зиглер и Никольс предложили два метода настройки ПИД-регуляторов [Ziegler]. Один из них основан на параметрах отклика объекта на единичный скачок; второй метод основан на частотных характеристиках объекта управления.

Табл. 27. Формулы для расчета коэффициентов регулятора по методу Зиглера-Никольса
	Расчет по отклику на скачок			Расчет по частотным параметрам
Регулятор
П		-	-		-	-
ПИ			-			-
ПИД

Примечание. Система обозначений параметров регулятора и формулы соответствует уравнению (5.36).

Для расчета параметров ПИД-регулятора по первому методу Зиглера-Никольса используются всего два параметра: и (см. рис. 5.29 и пояснения к нему в тексте). Формулы для расчета коэффициентов ПИД-регулятора сведены в табл. 27.

Рис. 5.86. Результат настройки ПИД-регулятора по методу Зиглера-Никольса для объекта второго порядка с задержкой: , .

В качестве примера на рис. 5.86 приведен отклик на единичный скачок системы с объектом второго порядка и ПИД-регулятором, настроенным по табл. 27 и переходная характеристика самого объекта управления. Из характеристики объекта получены значения и . По табл.1 для этих значений и можно найти коэффициенты ПИД регулятора: , , . На рис. 5.86 приведен также отклик на единичный скачок той же системы при параметрах , , , полученных путем ручной подстройки. Как видим, метод Зиглера-Никольса дает параметры, далекие от оптимальных. Это объясняется не только упрощенностью самого метода (он использует только 2 параметра для описания объекта), но и тем, что параметры регулятора в этом методе определялись Зиглером и Никольсом исходя из требования к декременту затухания, равному 4, что и дает медленное затухание процесса колебаний.

Метод Зиглера-Никольса никак не учитывает требования к запасу устойчивости системы, что является вторым его недостатком. Судя по медленному затуханию переходного процесса в системе, этот метод дает слишком малый запас устойчивости.

Второй метод Зиглера-Никольса (частотный метод) в качестве исходных данных для расчета использует частоту , на которой сдвиг фаз в разомкнутом контуре достигает 180˚, и модуль коэффициента передачи объекта на этой частоте . О методике определении этих параметров см. раздел "Частотная идентификация в режиме релейного регулирования". Зная параметр , сначала находят период собственных колебаний системы , затем по табл.1 определяют параметры регулятора. Точность настройки регулятора и недостатки обоих методов Зиглера-Никольса одинаковы.