Урожайність озимої пшениці ц/га.

Повторність	Донецька 46	Харківська 11	Різниця урожайності	Квадрат різниці
			d
1	60,8	55,3	5,5	30,25
2	52,4	57,1	4,7	22,09
3	47,8	51,8	4,0	16,00
4	47,2	50,7	3,0	9,00
Разом	208,2	214,4	17,2	77,34
Середні	52,5	53,6	4,3	-

Обидва сорти утворюють пари, і врожайність їх можна порівняти тільки попарно в межах кожної повторності.

Щоб оцінити результати порівняння сортів озимої пшениці, висунемо гіпотезу про те, що одержана середня різниця випадкова, і висновок гіпотези зробимо з рівнем значущості 0,05.

Обчислимо середню різницю:

Знайдемо дисперсію окремих різниць й від середньої різниці :

Середня помилка середньої різниці:

Порівняємо середню різницю з середньою помилкою, тобто визначимо фактичне значення t-критерію:

Табличне значення t - критерію за рівня значущості 0,05 3 степенів вільності варіації дорівнює 3,18.

Оскільки фактичне значення критерію Стьюдента більше за табличне, то нульова гіпотеза відхиляється.

Знаючи середню помилку різниці і табличне значення критерію. Обчислимо граничну помилку середньої різниці:

Гранична помилка показує, що внаслідок випадкових коливань середня різниця урожайності порівнюваних сортів може досягти 1,7 . Отже, можна зробити висновок, що розмір фактичної середньої різниці не узгоджується з нульовою гіпотезою. Тому приймаємо альтернативну гіпотезу: сорт озимої пшениці Харківська 11 має більш високу урожайність порівняно із сортом Донецька 46.

4. Виявити вплив живої маси корів на їх продуктивність

Розглянемо приклад про розподіл 212 корів племінного господарства за живою масою.

Таблиця 6.4.

Обчислення теоретичних частот і критерію

Вихідні дані			Розрахункові дані
Жива маса корови, кг.	Середина інтервалу	Кількість корів			Ф(t)	’	- ’	(
400-420	410	14		-2,34	0,0258	13	1	1	0,08
420-440	430	19		-1,58	0,1145	17	2	4	0,24
440-460	450	38		-0,83	0,2827	43	-5	25	0,58
460-480	470	63		-0,08	0,3977	60	3	9	0,15
480-500	490	44		0,68	0,3166	48	-4	16	0,33
500-520	510	26		1,43	0,1435	23	3	9	0,39
520-540	530	5		2,19	0,0363	5	0	0	0
Разом	-	209		-	-	29	-	-	1,77

Потрібно виявити вплив живої маси корів на їх продуктивність за допомогою кореляційною аналізу. Необхідною умовою проведення кореляційною аналізу є нормальний розподіл сукупності. У зв’язку з цим слід перевірити відповідність емпіричного розподілу нормальному за допомогою критерію узгодження

Сформулюємо гіпотези: нульову – емпіричний розподіл відповідає нормальному; альтернативну - емпіричний розподіл не відповідає нормальному.

Для розв’язання задачі потрібно за даними емпіричного розподілу визначити теоретичні частоти, які відповідають кривій нормального розподілу. Відомо, що крива нормального розподілу характеризується двома параметрами: середньою і середнім квадратичним відхиленням.

Обчислимо середнє квадратичне відхилення з урахуванням поправки Бесселя за формулою:

Знаючи середню і середнє квадратичне відхилення живої маси визначимо нормативні відхилення:

Знаходимо Ф(t) – імовірність повторення даного значення ознаки х у нормально розподіленій сукупності. Наприклад, значенню відповідає імовірність повторення 0,0258 (258 сприятливих наслідків із 10 000).

Обчислимо теоретичні частоти за формулою:

,

де N – чисельність сукупності; і – величина інтервалу.

Постійний множник у нашому прикладі дорівнюватиме

У першій групі теоретичні частоти становлять 0,0258 5=0,129. Підсумовуючи дані останньої графи, матимемо фактичне значення критерію узгодження =1,75.

Кількість степенів вільності варіації визначають як кількість груп у ряді n=7 мінус кількість показників емпіричного ряду, використаних під час обчислення теоретичних частот. У нашому прикладі таких показників три: , звідки За чотирьох степенів вільності і рівня значущості 0,05 табличне значення дорівнює 9,49. Оскільки , то нульова гіпотеза приймається. Отже. Що емпіричному розподілу корів за живою масою відповідає теоретичний, а розбіжності між ними зумовлені випадковими причинами.